résolution f(x)=g(x)

[Virginie59790]

Bonjour à toutes et à tous!

Je suis en terminale ES et pendant ces vacances-ci un DNS facultatif m'est proposé.
L'exercice se compose de 3 parties interdépendantes c'est pourquoi je vois sollicite dans le but de pouvoir avancer.
f(x)= 5(x+2)e^-x et g(x)= ((x+2)/5)e^x
Je dois résoudre f(x)=g(x)
J'ai essayé un produit en croix, j'ai développé, j'ai tout mis du même coté mais les expressions sont trop compliquées à résoudre.
J'ai essayé de remplacer e^-x par 1/e^x mais le résultat est toujours trop complexe. :frowning2:
Pourriez - vous , svp, m'indiquer une piste de réflexion. Je n'attend pas du tout de réponses car celles-ci peuvent être calculées via le graphique, je désire " simplement" un indice, une piste.
Merci beaucoup d'avance.

Virginie Bonnes vacances à tous

[Zorro]

Bonjour

$f(x),=,5(x+2){\text{e}}^{-x},=,\frac{5(x+2)}{{\text{e}}^x}$

$g(x),=,\frac{(x+2){\text{e}}^x}{5}$

donc g(x) = f(x) est équivalent à

$\frac{5(x+2)}{{\text{e}}^x},=,\frac{(x+2){\text{e}}^x}{5}$

On peut en effet faire un produit en croix ce qui nous donne

$25(x+2),=,(x+2)({\text{e}}^x{)}^2$

On aimerait bien diviser le tout par (x+2) qui dérange !
Donc on regarde si on a le droit ! .. Si x ≠ -2 alors x+2 ≠ 0 donc on peut diviser par (x+2) etc ...

Cela n'empèche pas de regarder ce qui ce passe pour f(x) et g(x) quand x = -2

[Virginie59790]

Merci beaucoup pour ce gros coup de pouce