Suites.



  • Bonjour,
    J'ai cet exercice de Maths à faire et je n'arrive pas à le résoudre.
    D'habitude, les suites sont un sujet que je comprend plutot bien mais là, l'exercice me pose problème.

    Partie A
    On considère la suite ( Un ) définie par : Uo=900 et, pour tout entier naturel n, An+1= 0.6An + 200.
    1*/.Calculer u1 et u2
    2*/. On considère la suite Vn définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un - 500.
    a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
    b) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire que : Un = 400 * (0.6) ^n + 500
    c) Déterminer la limite de la suite (Un ).

    Partie B
    Dans un pays, deux sociétés A et B se partagent le marché des télécommunications. Les clients souscrivent, le 1 er janvier, auprès
    soit de A, soit de B, un contrat d’un an au terme duquel ils sont libres à nouveau de choisir A ou bien B. Cette année 2002, la
    société A détient 90 % du marché et la société B, qui vient de se lancer, 10 %. On estime que, chaque année, 20 % de la clientèle de A change pour B, et de même 20% de la clientèle de B change pour A. On considère une population représentative de 1 000 clients de l’année 2002. Ainsi 900 sont clients de la société A et 100 sont
    clients de la société B. On veut étudier l’évolution de cette population les années suivantes.

    1*/. Vérifier que la société A compte 740 clients en 2003. Calculer le nombre de clients de A en 2004.
    --- Pour cette question ,je suis arrivé à retrouver sans problèmes les 740 clients en 2003. J'ai trouvé 644 clients pour A en 2004.

    2*/. On note An le nombre de clients de la société A l’année ( 2002+n ).
    Etablir que : An+1 = 0.8An + 0.2 ( 1000 - An ).
    En déduire que : An+1= 0.6An + 200
    --- C'est cela que je n'arrive pas à résoudre.

    3*/.
    En utilisant la partie A, que peut-on prévoir pour l’évolution du marché des télécommunications dans ce pays?

    **** Merci d'avance pour votre aide ****
    A très bientot sur le forum. 😄



  • coucou
    pourrais tu préciser ce que tu n'arrives pas à faire dans la partie A/
    +++



  • miumiu
    coucou
    pourrais tu préciser ce que tu n'arrives pas à faire dans la partie A/
    +++
    je n'arrive pas a faire la question 2) de la partie A.



  • bin si VnV_n = UnU_n - 500 alors

    Vn+1V_{n+1} = Un+1U_{n+1} - 500

    Vn+1V_{n+1} = (0.6Un6U_n + 200) - 500 = ??? = 0,6 ( ????? )

    Donc (Vn(V_n) est une suite géométrique de 1er terme V0V_0 = ???
    et de raison q = ???

    donc VnV_n = V0V_0 ....... (à toi de compléter)

    donc comme VnV_n = UnU_n - 500

    UnU_n - 500 = V0V_0 ....... (à toi de compléter)


 

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