Problème de géométrie



  • bonjour
    Voilà , j'ai un problème pour cette exercice
    ABCD est un trapèze rectangle en C et D, les dimension sont AD=2, BC=5 et CD=10
    ET AD//BC
    On se propose d'étudier le problème suivant:
    existe-t-il un point M du segment [CD] tel que le triangle AMB soit isocèle en A (c'est à dire AM=AB)

    a) Calculer AB² j'ai trouvé √109
    b) Pour repérer un point M sur le segment [CD] il suffit de connaître sa distance au C ou D ; posons par exemple DM=x
    xdoit être compris entre 0 et 10 c'est à dire 0≤x≤10. Pourquoi ?
    Ma réponse est que [cd]=10 et si M est < 0 ou >10 il est hors du segment

    c) Exprimer AM² en fonction de x
    (10-x)²+5²=x² √6.25 donc AM=√60.25

    d) Résoudre l'équation obtenue en écrivant AM²=AB². Parmi les solutions y en a-t-il une qui est dans l'encadrement donné à la question a ? Conclure.

    J'aimerai connaître votre avis sur mes réponse et avoir une réponse à la question d que je n'ai pas compris.

    Merci d'avance pour toutes réponses


  • Modérateurs

    Salut.

    a) AB ou AB² ? 😁 Bref je trouve bien AB²=109.

    b) Je suis d'accord avec ta réponse.

    c) Euh... je n'ai pas suivi, à gauche tu calcules BM, et à droite pourquoi x² ? AM est censé dépendre de x, donc tu dois te douter que ta réponse n'est pas correcte. Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore à ADM, tout simplement. 😄

    d) Et bien maintenant tu devrais y arriver. Il suffira de remplacer AM² par ce que tu as obtenu en c) et AB² par ta réponse en a), puis de résoudre l'équation. 😉

    @+


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