intégrales et primitives

bonjour, quelqu'un pourrait il m expliquer le principe derésolution des fonctions primitives par changement de variables car mon cours est court et imprecis
exemple:
I = ∫x(x²+1)²dx posons u=x²+1
du= 2x.dx

I= ∫u²/2 du = 1/2. $u^4$ /4 +c

et il faut que je débrouille avec ça
mes questions

on choisi u comment?
du = dérivée de u ?
pourquoi u² / 2 (où) prennent ils le 1/2 ?

merci pour vos efforts pour me cultiver !!!

coucou
ce n'est pas de mon niveau mais déjà j'ai trouvé des sites avec des cours et des exercices corrigés peut être que ça va un peu t'aider en attendant des modérateurs plus compétents :rolling_eyes:

http://wims.unice.fr/wims/fr_U1~analysis~docchangevar.fr.html

http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc5/integDalpha.php

Juste en passant rapidement

en posant u = x² + 1 on obtient donc en dérivant

du= 2x.dx alors x.dx = (1/2)du

donc en remplaçant x²+1 par u et x.dx par (1/2)du on arrive bien à ce qui est écrit

merci Zorro mais maintenant j'ai un autre soucis
je dois integrer des fonctions irrationnelles comme celles là:

∫xdx / (1+√(1+x))

ou
∫√(4-x) / (x-1) dx
et je bloque

Salut.

Je te propose d'effectuer les changements de variables :

u=√(1+x) pour la première.
u=√(4-x) pour la seconde.

Ces changements ne sont pas forcément astucieux, mais au moins on sait pourquoi on les a posés : faire disparaitre les racines.

@+