déterminer deux réels



  • Salut !

    Par ce beau mois d'août qui s'achève, je n'ai rien trouvé de mieux que de me prendre la tête avec un exercice de maths ...

    Il faut déterminer les réels a et b tels que pour tout x de R privé de (-1 ; 0)
    (a/x)+ (b/(x+1)) = 1/(x²+x)

    J'ai donc commencé ainsi :
    (a/x)+ (b/(x+1)) = (a(x+1)+b(x))/(x²+x)
    donc je dois trouver que (a(x+1)+b(x))=1
    Sauf que après cette déduction je bloque, est-ce que quelqu'un pourrait me donner une petite piste svp ?



  • Bonjour,

    Il faut faire une identification entre 2 polynômes.

    Il faut que le polynôme a(x+1)+bx = ax + a + bx = (a+b)x + a soit égal à 1 pour tout x de mathbbRmathbb{R} privé de -1 et 0

    Il faut donc que a + b = 0 et a = 1



  • Ah merci beaucoup 🙂

    Donc du coup a=1 et b=-1

    (en fait c'est pas très compliqué mais c'est clair que sans ton aide j'aurais pu encore chercher un certains temps sans rien trouver T.T)



  • En effet il faut que a =1 et b= -1 donc

    1x2,+,x,=,1x,,1x,+,1\frac{1}{x^2,+,x},=,\frac{1}{x},-,\frac{1}{x,+,1}


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