déterminer deux réels

[ellipse]

Salut !

Par ce beau mois d'août qui s'achève, je n'ai rien trouvé de mieux que de me prendre la tête avec un exercice de maths ...

Il faut déterminer les réels a et b tels que pour tout x de R privé de (-1 ; 0)
(a/x)+ (b/(x+1)) = 1/(x²+x)

J'ai donc commencé ainsi :
(a/x)+ (b/(x+1)) = (a(x+1)+b(x))/(x²+x)
donc je dois trouver que (a(x+1)+b(x))=1
Sauf que après cette déduction je bloque, est-ce que quelqu'un pourrait me donner une petite piste svp ?

[Zorro]

Bonjour,

Il faut faire une identification entre 2 polynômes.

Il faut que le polynôme a(x+1)+bx = ax + a + bx = (a+b)x + a soit égal à 1 pour tout x de $mathbbR$ privé de -1 et 0

Il faut donc que a + b = 0 et a = 1

[ellipse]

Ah merci beaucoup

Donc du coup a=1 et b=-1

(en fait c'est pas très compliqué mais c'est clair que sans ton aide j'aurais pu encore chercher un certains temps sans rien trouver T.T)

[Zorro]

En effet il faut que a =1 et b= -1 donc

$\frac{1}{x^2,+,x},=,\frac{1}{x},-,\frac{1}{x,+,1}$