geometrie spatiale - calcul de coordonnee

bonjour, c'est encore moi ^^

je me retrouve devant un autre probleme:
donnees:

un repere orthonormale XYZ
une sphere S de rayon R
deux points O et D de coordonnee connue qui appartiennent a la sphere S
Oz est positif
Dz est negatif
un point E qui ce trouve sur la trajectoire O->D avec Ez = 0

Voici une image pour mieux comprendre le probleme
http://www.magrathea-engine.org/problemeCoordonnee.JPG

*Edit 1 Zorro : soit *

probleme:

calculer les coordonnees Ex et Ey

ebauche:

j arrive a calcule une valeur approchee du point E a partir d'angle (coordonnee gps) mais je dois trouver une valeur exacte pour respecte une trajectoire.
je pensais a calculer l'intersection des deux cercle mais je ne sais pas comment faire.

si vous avez des conseils de tout type je suis prenneur.

merci pour votre aide,

Jeremie

*Edit 2 Zorro : pour le moment je me contente de faire apparaître l'image .... je vais essayer de réfléchir au sujet, mais la géométrie dans l'espace ce n'est vraiment pas ma tasse de thé ... alors il ne faut pas attendre grand chose de ma part *

Bonsoir,

Je laisse la main à plus compétent que moi dans ce domaine

Salut.

Si tu veux calculer l'intersection de cercle, il faut déjà savoir exprimer l'équation d'un cercle dans l'espace.

Or un cercle = l'intersection d'une sphère et d'un plan.

Nos 2 cercles ont la même sphère de base qui est S. Donc on va se retrouver avec un système de 3 équations : une équation de sphère, et deux équations de plan.

x²+y²+z²=R²
z=0
L'équation du plan contenant le cercle incliné que l'on connait complètement d'après les hypothèses.

Reste plus qu'à résoudre.

Vu que z=0 le système va beaucoup se simplifier. Et comme notre système contient une équation du deuxième degré on va trouver 2 solutions, ce qui est logique vu que les cercles se coupent en 2 endroits.

@+

Merci pour vos reponses, je trouve un resultat correct, et c'est moin prise de tete que je ne le pensais