DM de maths, géométrie

Bonjour à tous,

J'ai un DM de maths à faire pour jeudi, et comme j'ai décidé de persévérer pour réussir mon année en maths sachant que je ne suis pas très bon dans cette matière, j'espère que je trouverai de l'aide ici.

Alors je vous dit l'énoncer :
Dans tout ce problème, l'unité de longueur est le centimètre.

Partie 1 :

On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB=12 et BC=15.
La hauteur issue de A coupe le segment [BC] en H.
Le point I est le milieu du segment [BH].
Le point J est le milieu du segment [AH].

a. Calculer la longueur du segment [AC].

b. En déduire l'aire du triangle ABC.

c. Calculer la longueur du segment [AH].

d. Calculer la longueur BH, puis la longueur du segment [HC].

Partie 2 :

a. Démontrer que les droites (AB) et (IJ) sont parallèles.

b. Que pouvez-vous en déduire pour les droites (AC) et (IJ).

c. En considérant le point J dans le triangle AIC, démontrer que les droites (CJ) et (AI) sont perpendiculaires.

Voila, mon problème est que je ne sais plus comment calculer une longueur, comment énoncer cela dans une phrase, et je ne sais plus non-plus comment démontrer, pour la simple raison que je m'embrouille trop dans les propriétés et les règles de calculs, alors en espérant des explications et en remerciant les personnes acceptant de m'aider, bonne journée.

Salut!

Alors pour la première question, tu sais que le triangle ABC est rectangle en A, et tu connais AB, et BC. Tu vas donc utiliser le théorème de pythagore:
AB²+AC² = BC².
AC²= BC² - AB²... et la je te laisse continuer.
Pour la rédaction tu as juste a expliquer que ABC est un triangle rectangle, et donner le théorème que tu utilises, puis donner tes calculs.

Ensuite, comme tu as trouvé la longueur de AC, tu peux calculer l'aire du triangle rectangle, voici la formule: Aire ABC= (AC x AB)/2 ... et t'as plus qu'a continuer.
Je vais voir pour la suite.
J'ai bien expliqué? Sinon, hésite pas a redemander

Merci énormément sa va énormément m'avancer, je reposterai un message si j'ai des problèmes, merci encore.

C'est bon j'ai réussi, au total j'ai trouvé la racine carré de 81, donc [AC] = 9 et l'aire du triangle ABC est égale à 54 cm², ensuite je voudrais savoir comment je fais pour calculer la longueur du segment [AH] puisque je ne sais toujours pas la longueur du segment [BH].

Hellow, alors pour la suite:

Tu as calculé l'aire de ton triangle rectangle et tu obtiens 54 cm². Comme ABC est un triangle rectangle, tu as deux façons pour calculer son aire: celle que je t'ai donnée hier cad (AB x AC) /2 et une autre, que l'on utilise aussi pour calculer l'aire des triangles quelconques: (base x hauteur) /2. C'est grâce a celle ci que tu vas pouvoir trouver AH: tu connais la base de ton triangle, qui vaut 15 cm, et l'aire de ABC qui vaut 54 cm². Il ne te reste plus qu'a résoudre une simple équation:
(15 x AH ) /2 = 54.
C'est ok?