les fonctions. de l'algèbre pour démontrer

bonjour à tous. Je viens vous demander de l'aide, car je n'arrive pas à faire cette activité.
Voici l'énoncé:

L'objet est d'étudier certaines caractéristiques d'une fonction f définie sur l'intervalle ]0;+∞[ et possédant comme propriété de transformer: le produit en somme

Complétez: f(ab)=..........avec a .......et b ......
Choisir a=1 et en déduire la valeur de f(1).
En choisissant a=b, exprimer f(a²) en fonction de f(a).
Montrer que f(a3)= 3f(a)
Apllication : le village de Desola a 1000 habitants, mais sa population diminue de 2% par an. Dans combien d'années Desola aura que la moitié de sa population?
Montrer que f(1/b)= -f(b).

Je compte sur votre aide :frowning2:

Merci.

Salut.

Oui mais que ne comprends-tu pas ?

Je vais t'aider pour la première question, puisqu'il faut bien comprendre la propriété de f qui est de "transformer le produit en somme".

f(a*b)=a+b. Pourquoi parce que f transforme les * en des +. C'est tout.

Essaie de faire la suite maintenant.

@+

Moi je dirai f(a*b) = f(a) + f(b) ....

Pour Jeet-chris : $Jepensequec′estuneactiviteˊpourarriverauxfonctionslogetexponentielle_{Je pense que c'est une activité pour arriver aux fonctions log et exponentielle}$

Donc moi je dirais f(ab) = f(a) + fb)

avec a ∈ ??? et b ∈ ??? trouvables en regardant le domaine de définition de la fonction f

Salut.

Oui zut, Zorro a raison, j'avais oublié les f. Mais dans ma tête effectivement j'avais pensé au logarithme.

Donc pour la 1) c'est f(a*b)=f(a)+f(b).

Merci.

@+