Mettre un énoncé sous forme d'un système d'équations à résoudre

[x-heaven-free-x]

Bonjour a tous, quelqu'un pourrait-il m'aider de cet exercice ??? J'ai vraiment beaucoup de mal à le mettre sous forme de système ....

Soit la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)=ax²+bx+c où a, b et c sont trois réels à determiner.

On note (C) la representation graphiqe de cette fonction. Les points A(-1;3), B(1;3) et C(3;13) appartiennent à la courbe (C).

Montrer que a, b et c sont solutions d'un système (S) linéaire de trois équations à troisinconnues.

Résoudre le système (S) et donner l'expression de f(x) pour x e [-1;3]

Merci d'avances pour vos aides ^^

[Zorro]

Bonjour,

Si le point A appartient à la courbe $C$ alors ses coordonnées vérifient

3 = $a\ast (-1{)}^2$ + b*(-1) + c

idem pour les points B et C (attention à la confusion entre la courbe $C$ et le point C !!!!)

[x-heaven-free-x]

Bonjour, avant de développer , je signale une erreur de ma part

Les coordonnées de A sont (-1;9) et non (-1;3) ... Dsl ^^

Mais sinon j'ai très bien compris ton exemple , peut-on traduire par cela ?

$y$_a$=a(x_a$)²$+b{x}_a$+c ???

Je fais le reste pour trouver le système ... d'ici 15 mn

[x-heaven-free-x]

Le système (S) est-il :

a-b+c=9
a+b+c=3
9a+3b+c=13

???

[j-gadget]

Exact, sauf pour la première équation qui est

a-b+c = 3

Voilà !

[x-heaven-free-x]

nn je m'était trompé dans les coordonnées de A ^^

Les solutions du système sont (s):{(2;-3;4)}

Sur interpretation graphique , vérification et relation ... tout collent

on a donc (f)x→2x²-3x+4

La derniere question me chagrine , qu'est-ce que l'expression de (f)x pour f(x)e [-1;3] , R ???

[j-gadget]

Justement ^^ Comme ta fonction est définie sur [-1;3], ton expression est simplement celle que tu viens de trouver !

C'est donc f(x) = 2x² - 3x + 4

Voilà !

[x-heaven-free-x]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse ^^