Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X



  • bonjour J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre .. et j'ai essayé toute l'aprem :
    un atelier est constitué de 4 machines utilisées pour la même production.
    Le taux d'avarie de chacunes d'elles ramené en journées entières d'indisponibilité est le suivant :
    machine A: 5 jours d"arrêt pour 200 jours ouvrables
    machine B : 3 jours d"arrêt pour 200 jours ouvrables
    machine C : 7 jours d'arrêt pour 200 jours ouvrables
    machine D : 10 jours d'arrêt pour 200 jours ouvrables
    On appelle A barre l'évènement " La machine A est en avarie " et A l'évènement : " La machine A est en état de marche " etc .
    Determiner la loi de probabilité de la variable X " Le nombre de machines en avarie " un jour quelconque p(x)=p(X=x)

    merci de votre aide !



  • Salut,
    Alors voilà:
    En fait, dans ton truc, on peut considérer que chaque expérience a deux résultats possibles : panne ou bon état durant n=200 jours. Les expériences sont indépendantes.
    On note P la proba qu'une machine soit en panne.
    Pour les machines A, P(A)=5/200. OK?
    Du coup, P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=25/200.
    On introduit X qui mesure le nombre de machines en panne.
    -> X suit une loi binomiale de paramètres P et n=200 jours ouvrables.
    Et youpli :
    P(X=k parmi 200 jours)=n!/[(n-k)!k!]P^(k)(1-P)^(n-k)
    C'est pas joli ça?



  • Ha ben merci beaucoup !
    en fait j'étais arrivée a trouver 25/200 mais après j'étais bloquée!
    merci tout plein !


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