Fonctions composées => merci madame la professeur !



  • Voilà après les "explications" de notre chère madame la professeur :rolling_eyes: je n'ai toujours pas compris les bases des fonctions composées, j'aurais donc voulu savoir si un de vous, Amis des maths, aurait put m'aider ^^

    elle nous a de plus donné des exercices avec lesquels je met bat (et c'est corriace un exo de maths !). 😲

    Bon donc en gros il faut dire que les fonctions peuvent s'écrire VoU ça ça va mais dire leur sens de variation...

    Pour 2/ (x²+2x+3) quel est le sens de variation ? quelqu'un peut-il m'expliquer comment qu'on fait ?^^ 😕

    Merci d'avance ! 😉



  • Bonjour,

    Que trouves-tu pour les fonctions u et v ?



  • Bonjour

    Eh bien on apprend pas les dérivées en ES ? c'est juste la dérivée d'un quotient tu n'as meme pas besoin de comprendre les fonctions composées sinon :
    (U o V)= V' × U' o V
    Attention il faut que l'ensemble de définition de V(x) (et non pas x) soit compris dans l'ensemble de définition de U.



  • Alors en fait j'ai fais u:x => x²+2x+3 et v:x=> 2/X soit 2/x²+2x+3. et f : VoU mais après il me faut trouver le sens de variation de U, je suppose que c'est croissant, mais quel est le sens de 2/X ? comment fait t'on pour le trouver ?



  • Mais t'as fait ls dérivées ou pas ?



  • heu non, le but là c'est juste de trouver le sens de variation de la fonction 2/x²+2x3, Donc je suppose que dans x²+2x+3 elle est croissante vu que a est positif, je crois que c'est comme ça qu'il faut faire ?
    mais pour 2/ x²+2x+3 là par contre je sais pas comment on fait quand y'a division.



  • D'accord , en fait je pensais qu'on faisait la derivation en 1ere ES mais je me suis trompé désolé je ne connais pas vraiment tous les programmes . Donc oui en effet la vieille méthode consiste à prendre 2 points quelconques a et b ,
    avec a < b par exemple et de regarder à partir de cette inégalite si

    f(a) < f(b) , donc ici si : v(u(a)) < v(u(b)) : Dans ce cas là la fonction est croissante.

    si tu trouves v(u(a)) > v(u(b)) Alors la fonction est décroissante.

    Voilà.



  • Y'a pas de mal ^^ déja tu m'aides et je t'en remercie !

    mais dans le cas de mon exo, comment je sais si u<v ou v<u ? jsuis désolé je te donne du mal :rolling_eyes: car si j'avais deux équations j'aurai pu remplacer a et b par des chiffres mais la j'ai une équation et une division ...

    Rah les maths ! :mad:

    tu saurais pas simplement si quand on divise 2 par la fonction x²+2x+3, qui normalement est croissante vu que x² est positif, la fonction VoU est croissante ou décroissante ?



  • MAis si les dérivées sont au programme de 1ère ES ... Et je ne vois pas ce que ta prof veut te faire utiliser en Ter ES !!!



  • En première ES on fait une approche très light de la composition de 2 fonctions simples pour en déduire le sens de variation de cette composition, mais sans jamais utiliser la notation ""u o v""

    En terminale on donne la formule (U(V(x))(U_{( V(x) )})' = V'(x) . U'(V(x))_{( V(x) )}



  • ~natou~
    Alors en fait j'ai fais u:x => x²+2x+3 et v:x=> 2/X soit 2/x²+2x+3. et f : VoU mais après il me faut trouver le sens de variation de U, je suppose que c'est croissant, mais quel est le sens de 2/X ? comment fait t'on pour le trouver ?

    si j'ai bien compris tu touche presque au but. deja x²+2x+3 n'est pas strictement croissante mais c'est une parabole donc suivant ton intervalle I elle est croissante ou decroissante.
    Ensuite suffit de voir que 2/X=2*(1/X) en clair c'est 2 fois la fonction inverse.
    Normalement avec ça tu doit trouver le sens de variation de f ^^ (enfin moi j'ai reussi a faire ton exo grace a ça ^^).


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