Fonctions composées => merci madame la professeur !

Voilà après les "explications" de notre chère madame la professeur :rolling_eyes: je n'ai toujours pas compris les bases des fonctions composées, j'aurais donc voulu savoir si un de vous, Amis des maths, aurait put m'aider ^^

elle nous a de plus donné des exercices avec lesquels je met bat (et c'est corriace un exo de maths !).

Bon donc en gros il faut dire que les fonctions peuvent s'écrire VoU ça ça va mais dire leur sens de variation...

Pour 2/ (x²+2x+3) quel est le sens de variation ? quelqu'un peut-il m'expliquer comment qu'on fait ?^^

Merci d'avance !

Bonjour,

Que trouves-tu pour les fonctions u et v ?

Bonjour

Eh bien on apprend pas les dérivées en ES ? c'est juste la dérivée d'un quotient tu n'as meme pas besoin de comprendre les fonctions composées sinon :
(U o V)= V' × U' o V
Attention il faut que l'ensemble de définition de V(x) (et non pas x) soit compris dans l'ensemble de définition de U.

Alors en fait j'ai fais u:x => x²+2x+3 et v:x=> 2/X soit 2/x²+2x+3. et f : VoU mais après il me faut trouver le sens de variation de U, je suppose que c'est croissant, mais quel est le sens de 2/X ? comment fait t'on pour le trouver ?

Mais t'as fait ls dérivées ou pas ?

heu non, le but là c'est juste de trouver le sens de variation de la fonction 2/x²+2x3, Donc je suppose que dans x²+2x+3 elle est croissante vu que a est positif, je crois que c'est comme ça qu'il faut faire ?
mais pour 2/ x²+2x+3 là par contre je sais pas comment on fait quand y'a division.

D'accord , en fait je pensais qu'on faisait la derivation en 1ere ES mais je me suis trompé désolé je ne connais pas vraiment tous les programmes . Donc oui en effet la vieille méthode consiste à prendre 2 points quelconques a et b ,
avec a < b par exemple et de regarder à partir de cette inégalite si

f(a) < f(b) , donc ici si : v(u(a)) < v(u(b)) : Dans ce cas là la fonction est croissante.

si tu trouves v(u(a)) > v(u(b)) Alors la fonction est décroissante.

Voilà.

Y'a pas de mal ^^ déja tu m'aides et je t'en remercie !

mais dans le cas de mon exo, comment je sais si u<v ou v<u ? jsuis désolé je te donne du mal :rolling_eyes: car si j'avais deux équations j'aurai pu remplacer a et b par des chiffres mais la j'ai une équation et une division ...

Rah les maths ! :mad:

tu saurais pas simplement si quand on divise 2 par la fonction x²+2x+3, qui normalement est croissante vu que x² est positif, la fonction VoU est croissante ou décroissante ?

MAis si les dérivées sont au programme de 1ère ES ... Et je ne vois pas ce que ta prof veut te faire utiliser en Ter ES !!!

En première ES on fait une approche très light de la composition de 2 fonctions simples pour en déduire le sens de variation de cette composition, mais sans jamais utiliser la notation ""u o v""

En terminale on donne la formule $U_{( V(x) )}$ )' = V'(x) . U' $_{( V(x) )}$

~natou~
Alors en fait j'ai fais u:x => x²+2x+3 et v:x=> 2/X soit 2/x²+2x+3. et f : VoU mais après il me faut trouver le sens de variation de U, je suppose que c'est croissant, mais quel est le sens de 2/X ? comment fait t'on pour le trouver ?

si j'ai bien compris tu touche presque au but. deja x²+2x+3 n'est pas strictement croissante mais c'est une parabole donc suivant ton intervalle I elle est croissante ou decroissante.
Ensuite suffit de voir que 2/X=2*(1/X) en clair c'est 2 fois la fonction inverse.
Normalement avec ça tu doit trouver le sens de variation de f ^^ (enfin moi j'ai reussi a faire ton exo grace a ça ^^).