probleme fonction programation linéaire 1ere sti

salut tout le monde

l'éxercice c'est le 24.

voila

merci de votre aide.

[*** le scan que tu viens de mettre est interdit***]

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Pourrais-tu faire l'effort d'écrire en français ! Merci d'avance.

De plus, il me semble qu'il manque les contraintes sur le nombre d'heures pour fabriquer une pièce p2

voila j'ai mis une image sa sera mieux présenté, désoler pour l'écriture.

Mais pour savoir si on a le droit ou non de scanner son exercice, il faudrait lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

Insérer une image dans son message

Il faut recopier son énoncé en entier = sans sauter 2 lignes sur 3 ....

ok desoler alors voila :

dans une usine, la fabrication de deux types de pièces P1 et P2, nécessite différentes opérations qui sont effectuées sur deux types de machines M1 et M2.

les contraintes de fabrications sont les suivantes:

pour fabriquer une pièce P1, il faut 10h sur une machine de type M1 et 8h sur une machine de type M2.

-pour fabriquer une pièce P2, il faut 20h sur une machine de type M1 et 4h sur une machine de type M2.

-les machines de type M1 sont disponibles, au total, 4 000 heures par mois.

-les machines de type M2 sont disponible, au total, 1 520 heures par mois.

on notera x le nombre de pièces de type P1 et y celui de pièces de type P2.

traduire les contraintes sous la forme d'un système d'inéquations du premier degré et les représenter grapiquement.
la vente d'une pièce de type P1 rapporte un bénéfice de 1 500F et la vente d'une pièces de type P2 un bénéfice de 1 000F.

a) exprimer, en fonction de x et y, le bénéfice B. représenter graphiquement la droite D correspondant au bénéfice particulier de 150 000F.
b)déterminer à l'aide du graphique le nombre de pièces de chaque type à produire par mis pour que ce bénéfice soit maximal.
c) calculer ce bénéfice maximal.

merci de votre aide.

Donc si tu n'arrives pas à réfléchir directement pour x pièces de type P1 et y pièces de type P2,

essaye de réfléchir ....

Combien faut-il d'heures de machine M1 pour fabriquer 2 pièces de type P1 et 3 pièces de type P2 ?
Combien faut-il d'heures de machine M2 pour fabriquer 2 pièces de type P1 et 3 pièces de type P2 ?

Combien faut-il d'heures de machine M1 pour fabriquer 5 pièces de type P1 et 7 pièces de type P2 ?
Combien faut-il d'heures de machine M2 pour fabriquer 5 pièces de type P1 et 7 pièces de type P2 ?

Peux-tu maintenant répondre à

Combien faut-il d'heures de machine M1 pour fabriquer x pièces de type P1 et y pièces de type P2 ?
Combien faut-il d'heures de machine M2 pour fabriquer x pièces de type P1 et y pièces de type P2

dc si je repond au 2 derniere questions sa donne:

-pour x pièces de type P1 il faut 10M1x et 20M2y pour pièces de type P2.

-pour x pièces de type P1 il faut 8M2x et 4M2y pour pièces de types P2.

c'est sa?

Je dirais qu'il faudrait en heures de machines :

Pour la machine M1 : 10x + 20y

Pour la machin M2 : 8x + 4y

ok mais moi je vois pas comment on arrive à faire une inéquation avec la première contrainte.

Donc on arrive à

10x + 20y ≤ 4000

8x + 4y ≤ 1520

A toi de faire la suite, moi je dois me déconnecter ..

ok merci sa m'aide deja

ms pour la suite je vois pas moi je trouve
1≤4000 ms je pense pas que se soit sa.

Pour répondre à la question 1 relis bien ce qu'on te demande ....

Citation
traduire les contraintes sous la forme d'un système d'inéquations du premier degré et les représenter grapiquement.

Il faut faire cela comme tu as fait en classe : dans un repère tu places les droites associées aux contraintes citées plus haut et tu hachure les parties du plan qui ne conviennent pas.

Avant de te lancer dans la représentation de

10x + 20y ≤ 4000

8x + 4y ≤ 1520

regarde si tu ne peux pas simplifier les expressions en divisant la première inéquation par 10 et la deuxième par 4

donc je trouve

x + 2y ≤400
et l'autre
2x + y ≤ 380

donc après je trace sa sur un repere

donc j'aurais en ordoné : nombre de pièces de type P2
en abscisse :nombre de pièce de type P1

après je trace x + 2y ≤400 et 2x + y ≤380

j'hachure ce ke je ve pas ms apres j'en fé koi des 2 derniere contrainte ?

merci

Attention : j'ai fait une erreur sur la première équation la bonne est y = -0,5 + 200 . Je laisse cependant ce message parce qu'il explique la méthode. Zorro

Tu as donc tracé les droites d'équation
y = -0,5 x + 400
y = -2 x + 380

Ces droites partagent le plan en 2 demi-plans, Le point O(0 ; 0) apprtient à chacun des demi-plans. On regarde si O apprartient ou non aux demi-plans quiii conviennent.

0 + 2*0 = 0 ≤ 400 ; donc O est dans le demi plan qui convient pour la 1ère contrainte. On hachure donc l'autre demi-plan

2*0 + 0 = 0 ≤ 380 ; donc O est dans le demi plan qui convient pour la 2ème contrainte. On hachure donc l'autre demi-plan

La partie qui convient est celle qui n'est pas hachurée. On peut donc prendre pour x et y toutes les coordonnées entières des points de cette partie non hachurée.

Par exemple x = 50 et y = 100 conviennent.

Par contre x = 200 et y = 50 ne conviennent pas.

ok merci c ce ke j'ai fé et j'ai hachuré ce kil y a au dessus de la droite verte et audessus de la droite rouge.

après il faut que je trace les 2 dernieres contraintes ?

je trouve pas pareil que toi pour la premiere inéquation donc sa fé x + 2y ≤ 400
et après je trouve y ≤ 400/2 - 0.5 x
donc sa fait y ≤ 200 -0.5x

Quel est le bénéfice pour 1 pièce P1 et une pièce P2 ?

Quel est le bénéfice pour x pièces P1 et y pièces P2 ?

Comment traduire le fait que ce bénéfice est de 150 000 F ?

la réponse au petit a du 2 c'est :

1500x + 1000y = B

donc apres je fait

1500x + 1000y = 150 000 F
soit 15x + 10y = 1500 F
soit 3x 2y = 300 F

donc après je trace cette droite.

mais moi je voudrais que tu regarde je crois que tu as fait une erreur sur la droite en rouge tu as écrit y = -0.5x + 400 mais moi je trouve y= -0.5x +200 ??

En effet erreur de calcul de ma part ...

C'est bien y= -0.5x + 200

Voici donc le graphique correct :

merci donc maintenant il me reste a determiner donc pour les pièces P1 le résultat c'est le point d'intersection de la droite rouge avec la verte mais pour les pièces P2 on fait comment ?

et t'en que jy suis a la question c pour calculer il fo utiliser la formule xb-yb sur xa-ya je crois ?

Le bénéfice est donné par 1500x + 1000y = B soit

3x + 2y = B/500

soit y = -1,5 x + B/1000

donc pour trouver B max il faut déplacer la droite bleue vers la droite popur que B/1000 soit maximal

Or B/1000 est obtenu par y quand x = 0 donc B/1000 se lit sur l'axe des ordonnées pour la droite bleue passant par l'intersection des rouges et vertes.

Pour trouver les coordonnées de ce point on doit résoudre

-2x + 380 = -0,5x + 200

je comprend pas comment on fait pour trouver par le calcul

car moi je trouve pour les pièces p1 je trouve 200 pièces et pour les pièces P2 je trouve 200 aussi est ce que c'est sa ?

Si ton dessin est assez précis tu peux peut-être lire ls coordonnées du pont d'intersection. Sinon résoudre

-0,5x + 200 = -2x + 380 cela se fait normalement

2x - 0,5x = 380 - 200 donc ....

Donc pour trouver y tu remplaces ce que tu viens de trouver dans y = -2x +380

moi je trouve 120
donc sa fait y = 140
mais sa correspond a quoi ?

Cela (donc ça et non) correspond aux valeur de x et y qui donnent le bénéfice ????

Pour trouver ce bénéfice il suffit de remplacer x et y par leur valeur dans l'expression de B

ok merci bien j'ai fini hier soir cet exercice qui ma temp poser probleme.
grace a toi j'ai enfin compris

merci

Je t'en prie, en espérant que tu aies bien compris comment on réussit ce genre d'exercice parce que tu risques d'en avoir du même genre aux contrôles et qu'il est important que tu aies compris la méthode.

A + , si tu as encore besoin de nous ; sinon bon vent, si tu réussis à voler de tes propres ailes.