Pi irrationnel avec le périmètre irrationnel aussi ?



  • Bonjour, je suis en classe de 2nde et vient juste de découvrir ce forum.
    Je suis passionné de Maths et j'adore m'amuser avec des nombres.
    Là je jouais avec Pi et je me suis dit, sachant que pi est irrationnel et que le périmètre d'un cercle (noté P) est égal au diamètre (noté d) multiplié par pi.
    Donc :
    P = d × pi
    pi = d/p
    Or, pi est irrationnel (c'est prouvé par l'absurde) donc il ne peut s'écrire sous forme de fraction ; ce qui nous laisse supposer que d et p ne peuvent appartenir qu'aux irrationnels (pour l'instant, je mets à l'écart les complexes, mais on peut s'attendre à tout avec pi).
    C'est pourquoi je me suis dit que le périmètre d'un cercle ne pouvait être qu'irrationnel, voire complexe peut-être.
    Donc P ∈ R \ Q
    Ou peut-être P ∈ C
    Je me suis demandé aussi si le fait que pi soit transcendant jouait un rôle là-dedans.

    Merci de me dire si ce que je dis est juste ou faux. Merci ^^.



  • Bonjour

    Il me semble qu'avec une corde ayant une longueur d'un metre tu peux construire un cercle. non ?



  • Ce qui signifierait que si :
    p = 1
    alors
    pi = 1/d
    Donc forcément un des deux nombres (d ou p) est irrationnel, pas forcément les 2 en même temps.
    Je suis bête, dans l'excitation, j'ai pas pensé que 1 des deux nombres pouvaient être rationnel.
    Désolé.


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