Famille libre ou liée?



  • Bonjour à tous,

    Pourriez-vous s'il vous plait me donner des pistes pour résoudre cet exercice svp?

    Déterminer si les familles de fonctions suivantes sont libres ou liées :
    Soit Fonct(R,R)={f :R->R ; f une fonction}

    a) Dans Fonct(R,R) la famille {f1, f2, f3} avec
    f1 : x-> exp(x)
    f2 : x-> exp(2x)
    f3 : x->exp(3x)

    b) Dans Fonct(R,R) la famille {f1, f2, f3} avec
    f1 : x-> exp(x)
    f2 : x-> exp(-x)
    f3 : x->ch(x)

    c) Dans Fonct(R,R) la famille infinie {fn}n€N des fonctions
    fn : x-> exp(nx)

    Merci à tous!
    Mamaths



  • alors je donne les résultats si vous voulez bien vérifier merci:
    a) det=1 comme 1 différent de 0 : les vecteurs u1,u2 et u3 forment une base de R^3

    b)P est égal à u1, u2, u3 en colonne
    P*=P*t=
    1 -1 1
    -1 2 0
    1 0 1

    det P=1

    d'ou P^-1=
    1 -1 1
    -1 2 0
    1 0 1

    c)A'=
    -2 0 1
    -8 1 -12
    0 0 -3


 

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