exercice choisir boite de conserve ou brick?

bonjour à tous

voila nouvel exercice ou je bloque.

on souhaite choisir l'emballage qui permet, pour un même volume de 1 litre, d'utiliser une quantité minimum de matiere premiere,c'est à dire un emballage présentant une surface totale minimale.

après avoir exprimé les données du problème à l'aide de fonctions (partie A et B), on propose 2 méthodes (partie C et D) pour répondre à cette question.

A) considérons un emballage cylindrique.la base est un disque de rayon x(en dm) et la hauteur du cylindre est h (en dm).

1)ecrire en fonction de h et de x l'aire S1 de la boite et son voulme V.

2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S1 en fonction de x.

B)considérons un emballage parallélépipédique.la base est un carré de côté x (en dm) et la hauteur h(en dm).

1)ecrire en fonction de h et de x l'air S2 de la boite et son volume V.

2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S2 en fonction de x.

merci de l'aide que vous m'apporterer

alors pour la A1 je trouve ceci: S1=2pixh et V=pix²h

est ce ceci?

Bonjour,

En effet $S_1$ = 2πxh

et V = πx²h or V = 1 litre donc πx²h = 1 donc

on te demande d'exprimer h en fonction de x ; c'est à dire qu'il faut trouver une relation du genre h = ..... (une expression où il y aurait des x)

πx²h = 1 donc h = ????

Ensuite tu remplaces h par cette formule dans $S_1$ et cela répondra à la question ""exprimer h en fonction de x, puis $S_1$ en fonction de x""

alors je revien sur la A1 car je trouve 2πxh + 2π*x²

apres je trouve h=1/πx²

et s1= 2πx1/πx² + 2πx²

je c pas si c sa ??

est ceci car ss sa je peut pas faire la suite

Je ne vois pas ce que tu as fait avec la somme avec le volume !

$S_1$ = 2πxh et on sait que $h,=,1,πx2,h,=,\frac{1}{,\pi x^2,}$

donc $S1,=,,2πx,πx2S_1,=,\frac{,2\pi x,}{\pi x^2}$

ok merci apres avoir refé les calcul je trouve pareil
apres j'ai demontrer que :

S1 - S2 = 2 [ ( π-1) x³-1] sur x

et sa me dit d'en deduire que S1 - S2 est du même signe que la fonction f défini sur ℜ*+ par :

f(x)=(π-1) x³ - 1

étude des variation et du signe de f.

je comprend rien la

bonjour
S1=(2/x)+2πx² (pour l'aire totale il faut ajouter les bases)
S2=(4/x)+2x²
S1-S2 =x²(2π-2)-(2/x)=le résultat annoncé par l'énoncé.
tu n'as plus qu'a étudier la fonction :dérivée,...
@+

il faut que je fasse avec une fonction dérivé c'est a dire avec les par exemple g o f .

merci

re
je rectifie:pas besoin de dérivée.il suffit d'avoir le signe de l'expression
(π-1)x³-1 =0 pour x=... ensuite on factorise
et tu peux avoir le signe...

pas tout compris a ce que tu dit

bonjour
les variations de (π-1)x³-1
x³ est une fonction de référence
(π-1) est positif donc tu as immédiatement les variations de (π-1)x³
et ensuite celles de
(π-1)x³-1
il faut alors trouver le point d'intersection avec l'axe des x...

donc faut que je fasse un tableau de variation
pourquoi il faut que je trouve le point d'intersection avec l'axe des x

je suggère que tu traces la courbe sur ta calculatrice.tu verras ce qui est au dessus et ce qui est au dessous ...à toi de réfléchir ...