exercice choisir boite de conserve ou brick?



  • bonjour à tous

    voila nouvel exercice ou je bloque.

    on souhaite choisir l'emballage qui permet, pour un même volume de 1 litre, d'utiliser une quantité minimum de matiere premiere,c'est à dire un emballage présentant une surface totale minimale.

    après avoir exprimé les données du problème à l'aide de fonctions (partie A et B), on propose 2 méthodes (partie C et D) pour répondre à cette question.

    A) considérons un emballage cylindrique.la base est un disque de rayon x(en dm) et la hauteur du cylindre est h (en dm).

    1)ecrire en fonction de h et de x l'aire S1 de la boite et son voulme V.

    2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S1 en fonction de x.

    B)considérons un emballage parallélépipédique.la base est un carré de côté x (en dm) et la hauteur h(en dm).

    1)ecrire en fonction de h et de x l'air S2 de la boite et son volume V.

    2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S2 en fonction de x.

    merci de l'aide que vous m'apporterer



  • alors pour la A1 je trouve ceci: S1=2pixh et V=pih

    est ce ceci?



  • Bonjour,

    En effet S1S_1 = 2πxh

    et V = πh or V = 1 litre donc πh = 1 donc

    on te demande d'exprimer h en fonction de x ; c'est à dire qu'il faut trouver une relation du genre h = ..... (une expression où il y aurait des x)

    πh = 1 donc h = ????

    Ensuite tu remplaces h par cette formule dans S1S_1 et cela répondra à la question ""exprimer h en fonction de x, puis S1S_1 en fonction de x""



  • alors je revien sur la A1 car je trouve 2πxh + 2π*x²

    apres je trouve h=1/πx²

    et s1= 2πx1/πx² + 2πx²

    je c pas si c sa ??



  • est ceci car ss sa je peut pas faire la suite



  • Je ne vois pas ce que tu as fait avec la somme avec le volume !

    S1S_1 = 2πxh et on sait que h,=,1,πx2,h,=,\frac{1}{,\pi x^2,}

    donc S1,=,,2πx,πx2S_1,=,\frac{,2\pi x,}{\pi x^2}



  • ok merci apres avoir refé les calcul je trouve pareil
    apres j'ai demontrer que :

    S1 - S2 = 2 [ ( π-1) x³-1] sur x

    et sa me dit d'en deduire que S1 - S2 est du même signe que la fonction f défini sur ℜ*+ par :

    f(x)=(π-1) x³ - 1

    étude des variation et du signe de f.

    je comprend rien la



  • bonjour
    S1=(2/x)+2πx² (pour l'aire totale il faut ajouter les bases)
    S2=(4/x)+2x²
    S1-S2 =x²(2π-2)-(2/x)=le résultat annoncé par l'énoncé.
    tu n'as plus qu'a étudier la fonction :dérivée,...
    @+



  • il faut que je fasse avec une fonction dérivé c'est a dire avec les par exemple g o f .

    merci



  • re
    je rectifie:pas besoin de dérivée.il suffit d'avoir le signe de l'expression
    (π-1)x³-1 =0 pour x=... ensuite on factorise
    et tu peux avoir le signe...



  • pas tout compris a ce que tu dit



  • bonjour
    les variations de (π-1)x³-1
    x³ est une fonction de référence
    (π-1) est positif donc tu as immédiatement les variations de (π-1)x³
    et ensuite celles de
    (π-1)x³-1
    il faut alors trouver le point d'intersection avec l'axe des x...



  • donc faut que je fasse un tableau de variation
    pourquoi il faut que je trouve le point d'intersection avec l'axe des x



  • je suggère que tu traces la courbe sur ta calculatrice.tu verras ce qui est au dessus et ce qui est au dessous ...à toi de réfléchir ...


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