Exo Probleme sur le max et mini d'une fonction

[cypersnap]

Bonjour,

SVP je suis bloqué sur cet exo, j'ai beau cherché et je n'arrive toujours pas.

f est la fonction de deux variables, definie pour x compris [0;+inf[
et y compris R par f(x;y) = x²-2y-1
x et y verifient la contrainte linéaire x-2y=21

1/ En exprimant y en fonction de x, f(x:y) devient une expression d'une variable notée g(x)

a) Determiner g(x)
b) Demontrer que g admet un minimum, et calculer ce minimum.

2/ En exprimant x en fonction de y, f(x;y) devient une expression d'une variable notée h(y).

a) Determiner h(y)
b) Demontrer que h admet un minimum et calculer ce minimum.

3/ Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ?

Merci encore si vous vouviez m'aider
Cordialement

[Jeet-chris]

Salut.

Il est bien précisé avant de poster que sauf exceptions les scans ne sont pas autorisés ici. Donc recopie ton exercice s'il-te-plait en utilisant le bouton "Modifier" de ton message.

Citation

Dans quels cas les scans sont-ils autorisés dans le forum ?

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@+

[cypersnap]

voila

[Jeet-chris]

Salut.

Merci.

1.a) On sait que x-2y=21, donc y=(?). Puis en remplaçant y par son expression en fonction de x dans f(x;y) tu trouveras l'expression de g.

Si tu veux, on a "f(x;y)=g(x)", sauf que l'on a substitué y dans l'expression de f pour obtenir g.

1.b) Pour ma part g est un polynôme du deuxième degré, donc ce ne devrait pas être très dur à résoudre.

2. C'est la même chose, sauf que là il faut injecter x=(?) dans l'expression de f.

3. Commence déjà par faire les questions précédentes.

@+

[cypersnap]

a l'aide svp, je comprends pas le raisonnement de jeet

[Jeet-chris]

Salut.

Je te fais le début alors, et essaie de comprendre ce que je fais.

1.a) x-2y=21 ⇒ y=(x-21)/2.

On remplace donc y par son expression en fonction de x dans f(x;y), ce qui nous permet d'écrire g(x) :

g(x) = x²-2**(x-21)/2**-1 = x²-x-22

@+