Exo Probleme sur le max et mini d'une fonction



  • Bonjour,

    SVP je suis bloqué sur cet exo, j'ai beau cherché et je n'arrive toujours pas.

    f est la fonction de deux variables, definie pour x compris [0;+inf[
    et y compris R par f(x;y) = x²-2y-1
    x et y verifient la contrainte linéaire x-2y=21

    1/ En exprimant y en fonction de x, f(x:y) devient une expression d'une variable notée g(x)

    a) Determiner g(x)
    b) Demontrer que g admet un minimum, et calculer ce minimum.

    2/ En exprimant x en fonction de y, f(x;y) devient une expression d'une variable notée h(y).

    a) Determiner h(y)
    b) Demontrer que h admet un minimum et calculer ce minimum.

    3/ Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ?

    Merci encore si vous vouviez m'aider
    Cordialement


  • Modérateurs

    Salut.

    Il est bien précisé avant de poster que sauf exceptions les scans ne sont pas autorisés ici. Donc recopie ton exercice s'il-te-plait en utilisant le bouton "Modifier" de ton message.

    Citation

    Dans quels cas les scans sont-ils autorisés dans le forum ?

    Pour des raisons de droits, l'affichage de scans de documents n'est pas autorisé dans le forum, sauf pour des figures ou des tableaux indispensables à la compréhension de l'exercice. Pour être toléré, le scan doit être accompagné des références exactes du livre dont il est tiré : titre, auteur, éditeur, année, numéro de la page. De plus les scans doivent être lisibles et de dimensions raisonnables (à l'appréciation des modérateurs). Les liens vers des pages internet contenant le sujet scanné sont également interdits.

    @+



  • voila


  • Modérateurs

    Salut.

    Merci. 😄

    1.a) On sait que x-2y=21, donc y=(?). Puis en remplaçant y par son expression en fonction de x dans f(x;y) tu trouveras l'expression de g.

    Si tu veux, on a "f(x;y)=g(x)", sauf que l'on a substitué y dans l'expression de f pour obtenir g.

    1.b) Pour ma part g est un polynôme du deuxième degré, donc ce ne devrait pas être très dur à résoudre.

    1. C'est la même chose, sauf que là il faut injecter x=(?) dans l'expression de f.

    2. Commence déjà par faire les questions précédentes. 😄

    @+



  • a l'aide svp, je comprends pas le raisonnement de jeet


  • Modérateurs

    Salut.

    Je te fais le début alors, et essaie de comprendre ce que je fais.

    1.a) x-2y=21 ⇒ y=(x-21)/2.

    On remplace donc y par son expression en fonction de x dans f(x;y), ce qui nous permet d'écrire g(x) :

    g(x) = x²-2**(x-21)/2**-1 = x²-x-22

    @+


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