factorisation



  • bonjour, je suis en troisieme , j'ai des difficultées avec la factorisation. 😲
    Beaucoup trop occupée mon professeur car nous sommes nombreux, vous serez t'il possible de m'eclairée sur ce sujet. merci beaucoup de vos conseils.

    exemple:
    factoriser:

    1. 9x² + 6x + 1 = 9² = 18+6+1=25 alors = 25x

    sinon

    1. 9x² + 6x + 1 = 81x + 6x + 1 = 87x + 1 = 88x

    je ne sais plus me retrouver.
    encore merci de vos conseils.

    coordialement sasa66. 😄


  • Modérateurs

    Salut.

    Le problème ne vient pas du fait que tu ne sais pas factoriser, mais que tu transformes les expressions sans comprendre ce que tu fais.

    Explique-moi comment tu peux écrire ça :

    9x² + 6x + 1 = 9² = 18+6+1=25 alors = 25x

    Je lis clairement que 9²=25, donc 81=25. De temps en temps il y a des x, et de temps en temps ils disparaissent.

    Ou encore pourquoi ça : 87x+1=88x ? C'est 87x+x qui vaut 88x.

    Bref ce qu'il faut faire ici c'est utiliser les identités remarquables. En l'occurrence ici c'est (a+b)²=a²+2ab+b².

    Je te montre un exemple, et essaie de faire pareil avec ton exercice.

    Factorisons A=4x²+8x+1.

    • D'abord on essaie de faire apparaitre l'identité remarquable. Pour cela on isole le 4x²=(2x)².

    A=(2x)²+8x+1

    • On remarque donc que a=2x. Maintenant essayons de faire apparaitre le double produit "2ab". Pour cela on remarque que 8x=2*(2x)*2.

    A=(2x)²+2*(2x)*(2)+1

    • Donc b=2. Il reste à faire apparaitre le b²=2². Il suffit d'ajouter à notre expression "2²-2²" (comme ça fait 0, on peut le faire).

    A=(2x)²+2*(2x)*(2)+1+2²-2²

    • Donc en récrivant A d'une autre manière on voit apparaitre l'identité remarquable.

    A=[(2x)²+22x2+2²]+ 1 - 2²=(2x+2)²+ 1 - 2²

    • On simplifie le 1-2²=1-4=-3 :

    A=(2x+2)²-3

    • Oh surprise, si on écrit 3=(√(3))², on voit apparaitre una autre identité remarquable qui est (c+d)(c-d)=c²-d², avec c=2x+2 et d=√(3) :

    A=(2x+2)²-(√(3))²=(2x+2+√(3))(2x+2 - √(3))

    A toi maintenant, essaie d'adapter ça à ton expression.

    @+


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