Factoriser une expression

bonjour, je suis en troisieme , j'ai des difficultées avec la factorisation.
Beaucoup trop occupée mon professeur car nous sommes nombreux, vous serez t'il possible de m'eclairée sur ce sujet. merci beaucoup de vos conseils.

exemple:
factoriser:

9x² + 6x + 1 = 9² = 18+6+1=25 alors = 25x

sinon

9x² + 6x + 1 = 81x + 6x + 1 = 87x + 1 = 88x

je ne sais plus me retrouver.
encore merci de vos conseils.

coordialement sasa66.

Salut.

Le problème ne vient pas du fait que tu ne sais pas factoriser, mais que tu transformes les expressions sans comprendre ce que tu fais.

Explique-moi comment tu peux écrire ça :

9x² + 6x + 1 = 9² = 18+6+1=25 alors = 25x

Je lis clairement que 9²=25, donc 81=25. De temps en temps il y a des x, et de temps en temps ils disparaissent.

Ou encore pourquoi ça : 87x+1=88x ? C'est 87x+x qui vaut 88x.

Bref ce qu'il faut faire ici c'est utiliser les identités remarquables. En l'occurrence ici c'est (a+b)²=a²+2ab+b².

Je te montre un exemple, et essaie de faire pareil avec ton exercice.

Factorisons A=4x²+8x+1.

D'abord on essaie de faire apparaitre l'identité remarquable. Pour cela on isole le 4x²=(2x)².

A=(2x)²+8x+1

On remarque donc que a=2x. Maintenant essayons de faire apparaitre le double produit "2ab". Pour cela on remarque que 8x=2*(2x)*2.

A=(2x)²+2*(2x)*(2)+1

Donc b=2. Il reste à faire apparaitre le b²=2². Il suffit d'ajouter à notre expression "2²-2²" (comme ça fait 0, on peut le faire).

A=(2x)²+2*(2x)*(2)+1+2²-2²

Donc en récrivant A d'une autre manière on voit apparaitre l'identité remarquable.

A=[(2x)²+22x2+2²]+ 1 - 2²=(2x+2)²+ 1 - 2²

On simplifie le 1-2²=1-4=-3 :

A=(2x+2)²-3

Oh surprise, si on écrit 3=(√(3))², on voit apparaitre una autre identité remarquable qui est (c+d)(c-d)=c²-d², avec c=2x+2 et d=√(3) :

A=(2x+2)²-(√(3))²=(2x+2+√(3))(2x+2 - √(3))

A toi maintenant, essaie d'adapter ça à ton expression.

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