de l'economie dans les maths



  • En Economie
    Elasticité

    Info
    On note p le prix d’un produit en euros et f(p) la demande liée a ce produit pour le prix p.
    L’élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% de p

    La demande f(p) d’un produit proposé a un prix p(en €) est donné par
    f(p) = (10^5 x p)/(p²-100) avec p appartient a [11 ; +infini].

    Partie A : Etude de la demande
    1.Calculer la demande pour p=11, p=15 et p=90.
    2a) Vérifier que f(p)>0 pour tout p≥11
    b) Montrer que f est décroissante sur [11 ; +infini[
    3.On suppose que le prix p, initialement égal a 15€, subit une augmentation de 1%
    a)Calculer le nouveaux pris p1, ainsi que la demande correspondant a ce prix, arrondie a l’unité près.
    b)En déduire E(15), l’élasticité de la demande par rapport au prix de 15€

    Partie B Etude de l’élasticité de la demande.
    En économie, on considère qu’une bonne approximation de E(p) est donné par p x [f ‘(p)/f(p)] et on écrit même E(p) = p x [f ‘(p)/f (p)]

    1a) Quel est le signe de E(p) pour p≥11 ?
    b) Etablir que E(p) = 1 - (2p²)/(p²-100)
    2 Etudier la limite suivante : lim E(p)
    p->+infini
    b)Calculer E’(p), ou E’ est la fonction dérivée de E, et en déduire le tableau de variation de E
    c)Calculer la valeur p0 pour laquelle l’élasticité est de –1,25
    d)Comment évolue la demande quand le prix passe de 30€ a 30, 30€

    J'ai compris la premiere question qui reste simple mais je ne comprend pas la suite.quelqu'un peut il m'expliquer?



  • Bonjour (au passage)

    1.Il suffit de remplacer p par les valeurs dans la fonction ..
    2.a) f(p) > 0
    (105(10^{^5}x p)/(p²-100) > 0
    ∀ p > 11 p² > 121 , ainsi p² - 100 > 0
    donc (105(10^{^5}x p)/(p²-100) > 0
    10510^{^5}x p > 0
    ⇔ p > 0 Vrai car p > 11


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