DM format d'un rectangle et nombre d'or



  • Bonjour, alors voilà j'ai un devoir à faire et je ne le comprend vraiment pas, j'ai essayer de chercher mais je tombe sur des choses qui n'ont pas beaucoup de sens.
    Voici l'énnoncer :
    Considérons un rectangle ABCD de longueur AB=a et de largeur AC=b (a>b)
    Plaçons le point M sur le coté AB et le point N sur DC de sorte que AM=b et DN=b

    On pose a/b=x ; x est le format du rectangle ABCD (longueur/largeur)

    1.Quel est le format y du rectangle MBCN ?

    J'ai trouvé y=b/a-b

    Vérifier que y peut s'écrire y=1/x-1.

    J'ai fait y = b/a-b = 1/a/b-1 = 1/x-1 Je ne suis pas sur que se soit bon

    1. Démontrer que pour que les 2 rectangles aient le même format, x doit etre une solution de l'équation x^2-x-1=0.

    ça je ne sait pas comment le faire.

    3.Résoudre cette équation; en déduire la valeur exacte de x, puis sa valeur arrondie à 10-^2.
    Pour ça j'ai calculer le discriminant et j'ai obtenu 5 et ça me donne

    x1 = -1 -racine de 5/2
    x2 = -1 + racine de 5/2
    à partir de là je sais plus ce que je doit faire.

    Le nombre obtenu s'appelle le "nombre d'or" et se note "phi"

    4.Faire un dessin à l'échelle en réitérant le procédé à l'interieur du petit rectangle plusieurs fois.

    5.Deduire de la question 2 que phi puissance 2 = phi+1
    Démontrer alors que phi puissance 3 = 2phi+1
    phi puissance 4 = 3phi+2
    phi puissance5 = 5phi+3

    Merci d'avance pour vos réponse.


  • Modérateurs

    Salut.

    Hem... utilise un peu les parenthèses s'il-te-plait, parce que c'est galère de deviner ce que tu écris. 😄

    1. Vu la suite de la question j'ai également y=b/(a-b).

    Ensuite ton résultat est un peu parachuté. La question est justement de dire comment tu passes de b/(a-b) à 1/(a/b-1). Ecrit par exemple que "après division du numérateur et du dénominateur par b, on obtient", ou en tout cas fait apparaitre dans ton calcul cette étape supplémentaire.

    1. "Les 2 rectangles ont le même format" se traduit par y=x, donc 1/(x-1)=x. Tu devrais retrouver l'équation de l'énoncé après quelques manipulations.

    2. Une erreur de signe, b=-1, donc x=(1±√(5))/2.

    La valeur arrondie à 10210^{-2} près, c'est la valeur approchée (à la calculette) avec 2 chiffres après la virgule. 😄

    @+


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