Equations différentielles et paramètres (MPSI)



  • Bonjour,
    J'ai un petit problème sur un DM :

    On a l'equation différentielle :
    x.y(x)2+y(x)2y(x)=0(1)x . \frac{y'(x)}{2+y'(x)^2} - y(x) = 0 (1)

    On admet qu l'on peut utilisr le changement de variable t = y'(x) avec t variant dans un intervalle J ne contenant pas 0.

    Question :En remarquant que l'équation (1) s'ecrit

    y(x)=x.t2+t2y(x) = x . \frac{t}{2+t^2}

    et en dérivant par rapport à t , montrer que x vérifie sur J l'equation différentielle :

    t(1+t2)(2+t2)dxdt+(t22)x=0t(1+t^2)(2+t^2)\frac{dx}{dt} + (t^2 -2)x = 0

    Pour le moment j'ai dérivé (1) par rapport à t ce qui me donne :

    dydt=dxdt(t2+t2)+x(2t2(2+t2)2)\frac{dy}{dt} = \frac{dx}{dt}(\frac{t}{2+t^2}) + x(\frac{2 - t^2}{(2+t^2)^2})

    Voilà j'aimerai bien avoir dy/dt enfonction dx/dt si celà est possible je suis un peu perdu.Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    Rien de compliqué, il suffit de remarquer que : f(x)=dfdx=dfdt×dtdx=t\text f'(x)=\frac{df}{dx}=\frac{df}{dt}\times\frac{dt}{dx}=t 😄

    @+


 

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