3. Problème d'équation du second degré !

Problème d'équation du second degré !

  • A

    Bonjour, voilà j'ai un petit problème, on s'est mit à plusieurs dessus mais on a toujours pas trouver la solution !

    Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements. Elle réalise une étude sur le bénéfice B(x) de chaque hôtel, en euros, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %.

    Pour 20≤x≤90, on a B(x)=-x²+160x+c

    1. Trouver c sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 €.

    Ca, j'ai su le faire : B(x)= 900 alors x=40
    donc
    900=-40²+16×40+c
    900=-1600+6400+c
    900+1600-6400=c
    c=-3900

    Jusque là ça va.

    1. Déterminer le suil de rentabilité, c'est àdire le taux pour lequel le bénéfice est nul.

    Là, je suis moins sûr mais j'ai :
    Si B(x)=0 alors -x²+160x+c=0

    a=-1; b=160; c=-3900

    Δ=b²-4ac
    Δ=160²-4×(-1)×(-3900)
    Δ=25600-15600
    Δ=10 000

    Δ>0 donc 2 solutions
    x1= (-b+√Δ)÷2a=(-160+√10 000)÷(2x×(-1))=-60÷(-2)=30
    x2=-b-√Δ÷2a=(-160-√10 000)÷(-2)=-260÷(-2)=130

    Si 20≤x≤90 alors 130 ne peut pas être solution donc S=30

    Bon j'espère que c'est pas trop indigeste 😁

    3)Montrer que l'on peut écrire B(x) sous la forme B(x) = 1600-(x-80)²

    Alors là franchement je ne vois pas 😕

    1. Trouver alors le taux d'occupation pour lequel le bénéfice est maximal

    Je pense qu'il faut trouver la question d'avant pour y répondre donc 😕 aussi !

    D'avance merci 😉

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