Développement - carré d'un nombre impair



  • bonnjour j'ai un gros probleme sur un DM.meme mon pere n'y arrive pas...

    exercice 1:
    a)développer(2n+1)(2n+1)
    b)démontrer que le carré d'un nombre impair est toujours un nombre impair

    merci a ceux qui pouront m'aider et bone chance a tou le monde

    modif : orthographe du titre



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Il faut comprendre qu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1

    Un nombre pair est un multiple de 2 ; donc tous les nombres pairs vont avoir une écriture du genre 2n avec n qui peut prendre toutes les valeurs possibles : 1 , 2 , 3 , 4 .... etc

    4 = 22
    6 = 2
    3
    8 = 24
    10 = 2
    5
    etc ...

    Donc un nombre impair s'écrira : (un nombre pair) + 1 soit (2n) +1 = 2n +1

    En calculant (2n+1)(2n+1) on calcule bien la forme générale du carré de tous les nombres impairs

    or (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 1 = 2 (2n² + n) + 1

    C'est bien de la forme 2N + 1 avec N = 2n² + n qui est bien un entier donc

    (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 2N + 1 avec N un entier ... donc ce nombre est bien un nombre impair.

    Pas évident à comprendre pour un élève de 3ème ... J'espère avoir pu vous aider !



  • si je crois avoir compris. merci. seulement (2n+1)(2n+1)=4n²+4n+1 et non 4n²+2n+1.
    mais si j'ai bien compris sa ne change rien, le principe est le meme.
    repondez svp que je sois sur

    merci beaucoup.c'était efectivement compliké^^



  • Oui en effet (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 4n² + 4n + 1 = 2(????) + 1

    Le principe est le même



  • d'acord merci beaucoup pour l'aide par contre...je galere a comprendre pour la racine carré de 2^^


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