Dérivées et étude de fonctions économiques



  • bonjour,

    J'ai des petit soucis sur cet(te) exercice pourriez vous m'aider,

    Une entreprise produit sur le marché intérieur un type d'appareils ménagers qu'elle vend à 600 euros.le prix de rievient et p(x)

    Le prix p(x) satisfait à la relation suivante p(x)=0.02x²+350x+320000 pour x∈[1000,8000]

    1a) Calculer en fonction de x le prix de revient moyen PM(x) d'un appareil produit et le prix de revient moyen marginal Pma(x) défini par Pma(x)=p'(x)

    je trouve pour PM(x) =p(x)/x= (0.02x²+350x+320000)/x
    et pour Pma(x)=p'(x)=0.04x+350

    b) étudier les variations de la fonction PM sur [1000,8000]

    et la jene saispas si je dois dériver PM(x) pour étudier les variations de PM

    d) terminer par lecture graphique , la quantité approximative x1 d'appareils produits lorsque le prix de revient est egal au prix de revient marginal.

    Trouver la valeur exacte(r) par le calcul. **J'**ai fait auparavant le graphique 2 cm en abscisse pour1000 objet, 2cm en ordonnée pour 100 euros

    Par lecture graphique je trouve x1=4000 et par calcul aussi

    e) En suppossant le prix de vente unitaire constant , quel volume de production rendrait maximal le bénéfice B(x) de l'entreprise en 2007

    Sur cette question je n'ai(est) rien compris

    Les ventes de cette entreprise augmentent régulièrement depuis 2002 (de fairt ???) du fait ??de l'élimination des concurents. On suppose qu'en 2007 l'entreprise est seule sur le marché.

    La quantité x d'appareil est liée uniquement au prix de vente unitaire v(x)=1000-0.08x

    a) Exprimer en fontion de x la recette totale R(x)

    b) Montrer que le bénéfice b(x) de l'entreprise s'exprime en fonction de x par b(x)=-0.1x²+650x -320000

    c) terminer le volume de production de x2 qui rendra maximal le bénéfice b(x). Indiquer alors le prix de vente unitaire et le profit total corespondant

    Sur ces dernieres question je n'arrive pas du tout

    merci de m'éclairer(é)

    *Intervention de Zorro : corrections de quelques fautes d'orthographe !! *



  • bonjour
    1 b bien sûr mais vérifie ta dérivée je crois que c'est 0,004 et non 0,04
    e il faut exprimer B(x)= (prix de vente de x appareils)-(prix de revient de x appareils)
    allez en route.@+



  • bonjour

    je trouve toujour pour la dérivée 0.04x+350

    et pour les autres questions je n'y arrive toujours pas

    pouvez vous encore m'aider

    merci



  • bonjour
    il faut être sûr de l'énoncé:si p(x)=0,002x²+...
    la derivée de ax² est 2ax ici ça donne
    p'(x)=20,002x+...
    donc
    p'(x)=0,004x +...

    on arrange PM(x)
    c' est égal à :
    0,002x+350+(320000/x).tu calcules la nouvelle dérivée et tu étudies les variations...
    mais vérifie d'abord ton 0,002 .
    @+



  • bonjour oups c'est une erreur de ma part , désolé la fonction est 0.02x²+350x+320000

    merci



  • bonjour,

    c'est pour la derivé

    pourrai je avoir un petit eclairage sur les autres questions

    merci



  • bonjour
    as-tu retrouvé l'expression du bénéfice ?
    lorsque la dérivée s'annule que se passe-t-il ?
    réfléchis ce n'est pas très difficile
    @+



  • bonjour

    pour la dérivée de PM(x) je trouve (0.02x² - 320000)/x²

    et quand je fais(t) le tableau(x) de variation je trouve

    pm(x)' est positif (ve) dans l'intervalle [1000,8000]

    donc pm strictement croissante

    je ne trouve toujours rien aux autres questions bien que je n'arrête pas de chercher

    le bénéfice B(x) je ne le trouve toujours pas



  • Je découvre ton sujet et je le trouve bien confus !

    Citation
    un type d'appareils ménagers qu'elle vend à 600 euros.

    le prix de vente semble constant ! Mais plus loin on lit
    Citation
    la quatité ???? x d'appareil est liée uniquement au prix de vente unitaire v(x)=1000-0.08x

    Que représente le v(x) ? et x c'est la quantité ou la qualité d'appareils produits ?

    Quand tu écris :
    Citation
    le prix p(x) satisfait à la relation suivante
    tu parles de quel prix ? : prix de revient ? prix de vente ? coût de production ?

    Quant à la formule du bénéfice c'est bénéfice = recette - prix de revient !

    N'ayant aucune idée du prix de vente et du prix de revient, je ne peux pas t'aider d'avantage !



  • je sais(t) pas (k)quoi vous dire j'ai recopié l'é(n)noncé à la lettre



  • Tu es certain(e) de l'avoir fait à la lettre près ! (à toutes les lettres près devrais-je dire !)

    Que vient faire la qualité dans cette histoire ?



  • oui j'ai peut**-être fait des erreurs d'orthographe j'en suis dé**solé mais pas d'(en)énoncé



  • Si on part du pricipe que le prix de vente n'est pas 600€

    mais v(x) = 1000 - 0.08x

    la recette pour la vente de x appareils est donc x*v(x) = x(1000-0.08x)

    Et bénéfice = recette - prix de revint !



  • voila se que je trouve b(x)= rectte- prix de revient
    donc b(x)= 1000x-0.08x²- 0.02x²-350x-320000= 650x-0.6x²-320000=
    -0.1x²+650x moin 320000



  • Il me semble que c'est ce qui est écrit au début de l'énoncé :

    "Le prix p(x) ...... " qui devrait être écrit

    Le prix de revient de la fabrication de x appareils est p(x) = ....



  • merci je crois avoir trouvé(er)



  • Je t'en prie !

    Et essaye d'apprendre les règles de conjugaison des verbes se terminant par le son "é"



  • mais il ya un petit probleme je ne trouve pas- 0.01 mais 0.06



  • ah bon !

    v(x) = x(1000-0.08x) = 1 000x - 0,08x²

    b(x) = v(x) - p(x) = 1 000x - 0,08x² - (0,02x² + 350x + 320 000)

    -0,08 - 0,02 ≠ - 0,06 ! non ?



  • a oui oup



  • et pour la dernière question comment je fais

    merci



  • Comment fait-on pour trouver le maximum ou le minimum d'une fonction ?

    Ici c'est la fonction b définie par b(x) = ...... qu'il faut étudier !



  • je pense qu'il faut tracer la fonction b(x) et regarder quand la fonction a un maximum



  • Ou dériver et regarder quand la dérivée s'annule et change de signe !

    C'est plus rigoureux comme démonstration !



  • et aussi il faut tracer sa dérivée



  • oui donc b(x)'=-0.2x+650 et on a - 0.2x+650=0 pour x=3250



  • Pas tracer la dérivée !

    Il faut calculer la dérivée pour en étudier son signe et donner le tableau de variation de b



  • sur quel intervalle doit-je etudié b



  • Tu dois étudier la fonction b sur l'intervalle donné par l'énoncé = celui qui donne des valeurs de x permettant de calculer p(x)



  • voila se que je trouve

    b'(x) est positif (b'(x) est un nombre b' est une fonction) sur [1000,3250] et est négatif sur [3250,8000]

    donc b est croissante sur [1000,3250] et est décroissante sur [3250,8000]

    et je trouve pour le profit 1 370 000d'euros


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