résoudre une équation



  • bonjour! je dois résoudrel'équation x carré=1/x à l'aide d'un graphique.le graphique en question est une hyperbole (fonction inverse).Pouvez vous m'aidez à résoudre l'équation graphiquement et par le calcul s'il vous plait.



  • Salut Mylène.

    Par le graphique : tu traces avec soin la parabole y = x² et l'hyperbole y = 1/x. Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

    Par le calcul : x² = 1/x equiv/ x diff/ 0 et x^3 = 1.
    Il n'y a pas trente-six solutions.



  • merci mais pourquoi x au cube



  • dans x² = 1/x, tu peux multiplier par x (diff/ 0) dans les deux membres.
    et x² fois x donne x^3.



  • merci maintenant je dois résoudre 1/x = (x+1)/2 comment faire?



  • Alors, c'est un peu la même idée.
    tu multiplies par x diff/ 0 dans les deux membres.
    Cela va te donner une équation du second degré que tu dois savoir résoudre.
    Si cen'est pas le cas, lis ceci : http://www.mathforu.com/pdf/FormulesQuadratiques.pdf



  • je n'arrive pas a aller sur votre lien vous pouvez m'expliquer?



  • Ok, j'ai vu que ça ne fonctionne pas.
    Pour trouver la fiche de cours sur le second degré, va dans la rubrique (à gauche) " Cours & Exercices" : y'en a qu'une, tu peux pas la louper.
    Rq : l'équation du second degré que tu as à résoudre est équivalente à
    x^2 + x - 2 = 0.
    A +



  • j'arive à résoudre ce genre d'équation mais je ne comprend pas comment vous trouvez xcarré+x - 2 = 0



  • 1/x = (x+1)/2 equiv/ 2/x = x+1
    en multipliant tout par 2, puis
    2/x = x+1 equiv/ 2 = x² + x
    en multipliant tout par x diff/ 0.
    reste à regrouper tout ça.



  • et graphiquement cela veut dire que les solutions sont les abscisses des points d'intercsection de la droite (x+1)/2 et de l'hyperbole 1/x



  • en effet.



  • et pour l'inéquation 1/x supérieur à (x+1)/2 les solutions sont les intervalles ]1;+inf/ [ et ]-2;-inf/ [



  • avec un dessin, c'est plut ]-inf/ ; -2[ union ]0 ; 1[.



  • et pour xcarré infèrieur à 1/x les solutions sont ]1;+inf/ [



  • tu confonds "inférieur" et "supérieur"
    on voit bien que c'est la courbe de x² qui est au-dessus de celle de 1/x sur ]1 ; +inf/ [, non ?



  • oui en effet.j' ai un autre exercice qui dit : soient f et g 2 fonctions définies sur ]0;+inf/ [ par f(x)=x et g(x)=1/x.j'ai représenter ces 2 fonctions dans un repère je les ai comparé et j'ai trouvé que f(x)=g(x) pour x=1,que f(x) est supérieur à g(x) sur l'intervalle ]1;+inf/ [ et que f(x) est infèrieur à g(x) sur l'intervalle ]-inf/ ;1[.Mais comment retrouver ces résultats par le calcul?



  • pour f(x)=g(x)
    x=1/x
    x²=1
    x= sqrtsqrt1)
    n'oublie pas de dire que x doit etre different de 0

    f(x)<= g(x) avec x different de 0
    x <= 1/x
    x²-1 /x<= 0
    S= [ 1;+inf/ [

    f(x) >= g(x) sur [0;1]



  • merci beaucoup



  • soient f et g 2 fonctions définies sur R par f(x)=4x et g(x)=xau cube.j'ai trouvé que f(x) = g(x) pour x=0.5 et -2.pour quelles valeurs de x f(x) est supérieur à g(x) et contraire?



  • x^3-4x=0
    x(x²-4)=0
    x(x-2)(x+2)=0
    x=0 ou x=2 ou x=-2
    dsl je trouve pas pareil que toi



  • titor a raison.
    mylène : vérifie que tes valeurs sont effectivement solutions
    0,5^3 n'est sûrement pas égal à 4*0,5.



  • x^3 <= 4x
    x(x+2)(x-2) <= 0
    S=[-2;0] union/ [2;+inf/ [

    inversement S=]-inf/ ;-2] union/ [0;2]



  • pour f(x)=g(x) on cherche les abscisses des points d'intersection des deux droites n'est ce pas?



  • x^3 n'est pas une droite c'est une hyperbole je crois par contre 4x c'est une droite qui passe par l'origine comme b=0



  • ce sont en général des courbes (en fait de droites). mais c'est ça, si tu veux résoudre graphiquement..



  • titor : y=x^3 est une cubique, certainement pas une hyperbole !



  • comment faire pour la tracer?



  • lol je me suis embrouillé sincerement désolé



  • pour la racer il suffit de prendre deux points ou plus dejà tu sais que par definition elle passe par l'origine ensuite tu prends deux réels au hasards que tu eleves au cube tu les place sur ton repere et voilà


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