Comment développer et réduire des expressions

Bonjour,

J'ai un exercice et je voudrais savoir s'y il est juste.

Je vous donne l'énoncé :

1°) -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )

3°) 1 / 2 y ( 1 / 2 x - 2 / 3 y ) - 1 / 2 x ( 3 / 2 x - 3y )

Moi je pense qu'on obtient ces résultats mais je ne suis pas sûr

1°)=-3x × x × x - x × y - 2y × x + 2y × y + 2 × 2x × 2x + 2x × 3y - y × 2x - y × 3y
=-3x × x² - xy - 2yx + 2y² + 2x × 2 + 6xy - 2xy - 3y²
=-3x³ - xy - 2xy + 2y² + 4x + 6xy - 2xy - 3y²
= -3x³ + 1xy - 1y² + 4x

2°)=x² × y - x² × x - y × x² - y × y
= xy³ - x³ -xy³ - y²
=0xy³ - x³ - y³
= x³ - y²

3°)=1 / 2 y × (1 / 2 x - 1 / 2 y × 2 / 3 y - 1 / 2 x × 3 / 2 x - 1 / 2 x × 3y
= 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
= - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²

Voilà moi je pense que sa fait cela .

Bonjour,

Ton explication est illisible !! On peut faire des confusions entre x et le signe multiplié

Pour multiplié il est préférable d'utiliser, comme sur une calculatrice, le signe *

donc si A = -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

on écrirait :

A = [-3xx - (-3x)(2y)] ( x - y ) + (2* 2x -2* y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y) etc ....

1°)=-3x * x * x - x * y - 2y * x + 2y * y + 2 * 2x * 2x + 2x * 3y - y * 2x - y * 3y
=-3x * x² - xy - 2yx + 2y² + 2x * 2 + 6xy - 2xy - 3y²
=-3x³ - xy - 2xy + 2y² + 4x + 6xy - 2xy - 3y²
= -3x³ + 1xy - 1y² + 4x

2°)=x² * y - x² * x - y * x² - y * y
= xy³ - x³ -xy³ - y²
=0xy³ - x³ - y³
= x³ - y²

3°)=1 / 2 y * (1 / 2 x - 1 / 2 y * 2 / 3 y - 1 / 2 x * 3 / 2 x - 1 / 2 x * 3y
= 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
= - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²

Pour la 1° je ne trouve pas comme toi !

A = -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

A = (-3x² + 6xy) (x - y) + (4x - 2y) (2x - y) (2x + 3y)

A = (-3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy²) + (8x² - 4xy - 4xy + 2y²) (2x + 3y)

A = -3x³ + 9x²y - 6xy² + (8x² - 8xy + 2y²) (2x + 3y)

A = -3x³ + 9x²y - 6xy² + 16x³ + 24x²y - 16x²y - 24xy² + 4xy² + 6y³

A = 13x³ + 17x²y -26xy² + 6y³

Comprends-tu ?

pas de trop

On reprend calmement

-3x ( x - 2y ) = -3xx + (-3x)(-2y) = -3x² + 6xy

Tu suis ?

oui la je suis

-3x ( x - 2y ) ( x - y ) = (-3x² + 6xy) ( x - y )

= (-3x²)(x) + (-3x²)(-y) + (6xy)(x) + (6xy)(-y)

= -3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy² = -3x³ + 9x²y - 6xy²

Tu fais pareil avec 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

Tu commences par 2 ( 2x - y ) = 4x - 2 y

Puis 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) = (4x - 2 y) ( 2x - y ) = ...... etc ...

-3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

= (-3x² + 6xy) (x - y) + (4x - 2y) (2x - y) (2x + 3y)

= (-3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy²) + (8x² - 4xy - 4xy + 2y²) (2x + 3y)

= -3x³ + 9x²y - 6xy² + (8x² - 8xy + 2y²) (2x + 3y)

= -3x³ + 9x²y - 6xy² + 16x³ + 24x²y - 16x²y - 24xy² + 4xy² + 6y³

= 13x³ + 17x²y -26xy² + 6y³

Zorro est ce qu'on est obligé de mettre les parenthéses.

zorro

Pas besoin de me lancer des SOS par messages privés ... Je passe un peu de mon temps libre ici, mais il m'arrive de faire un peu autre chose que d'attrendre que ceux que j'aide répondent !

Oui ta réponse, pour la 1, est juste, puisqu'elle est la même que celle que je te donnais à 15h35

est-on obligé de mettre les parenthéses zorro

On doit mettre des parenthèses pour écrire par exemple : (-2x)*(-5y)

Mais pour (2x)(5y) on peut écrire 2x5y

et pour -2x*5y pas besoin de parenthèse

par contre pour 2x*(-5y) il faut les mettre.

C'est juste pour ne pas avoir les signes * et - qui se suivent

2x*-5y n'est pas admis

suis-je claire ?

oui très claire

2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
=x² * y - x² * x - y * x² - y * y
= xy³ - x³ -xy³ - y²
=0xy³ - x³ - y³
= x³ - y²

peux-tu me dire si ces juste?

Une faute de calcul dans (- y)(x²) = -yx² et non -xy³
et
Une erreur de signe dans le dernier terme (-y)(-y) = y²

2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
=x² * y - x² * x - y * x² - y * y
= xy³ - x³ -xy² - y²

Je ne vois pas ses ou que tu veux me dire

Une erreur de signe dans le dernier terme (-y)*(-y) = y²

Quand tu développes - y ( x² - y )

tu obtiens - y (x² - y)= (-y)(x²) + (-y)(-y) = -x²y + y²

et pas -xy² - y²

en effet (-y)*(x²) = (-1)yx² = -x²y

et

(-y)*(-y) = (-1)y(-1)y = (-1)(-1)yy

or (-1)(-1) = 1 et yy = y²

2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
=x² * y - x² * x - y * x² - y * y
= xy³ - x³ -x²y + y²

Toujours la même erreur sur (-y)*(-y) dans le dernier terme !!!! Et une nouvelle dans le premier terme

x² ( y - x ) - y ( x² - y ) = x²y - x²x - yx² + (-y)(-y)
= x²y - x³ - x²y + y²

2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
=x² * y - x² * x - y * x² - ( - y ) * (- y )
= x²y - x³ -x²y + y²

et x²y - x²y = ????

donc x²y - x³ -x²y + y² = ????

x²y - x²y =0x²y

x²y - x³ -x²y + y² = 0x²y - x³ + y²

Donc à la fin on trouve -x³ + y²
car 0*x²y = 0

oui alors la c'est juste

3°) 1 / 2 y ( 1 / 2 x - 2 / 3 y ) - 1 / 2 x ( 3 / 2 x - 3y )
=1 / 2 y × (1 / 2 x - 1 / 2 y × 2 / 3 y - 1 / 2 x × 3 / 2 x - 1 / 2 x × 3y
= 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
= - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²

Est-t'il juste.

Est-ce :

$\frac{1}{2},y,(\frac{1}{2}x,-,\frac{2}{3}y),-,\frac{1}{2},x,(\frac{3}{2}x,-,3y)$

Ou autre chose ?

oui c'est ça

Alors il faut que tu fasses les multiplications demandées :

$12,y,(12x,−,23y),=,12,y,<em>12x,+,12,y,</em>(−23y)\frac{1}{2},y,(\frac{1}{2}x,-,\frac{2}{3}y),=,\frac{1}{2},y,<em>\frac{1}{2}x,+,\frac{1}{2},y,</em>(-\frac{2}{3}y)$

A toi de continuer ...

Est-ce que $y∗12x\frac{1}{2}\ y* \frac{1}{2} x$

= $xy\frac{1}{2}\ xy$

Non $12,y,×,12x,=,12,×,12,x,y,=,\frac{1}{2}, y, \times , \frac{1}{2} x,=, \frac{1}{2}, \times , \frac{1}{2},x,y,=,$ ?.?.?.?.?.

C'est comme 3x * 2y = ?.?.?.?

= $14xy\frac{1}{4} xy$

Et oui !

$12,y,×,12x,=,12,×,12,x,y,=,14,xy\frac{1}{2}, y, \times , \frac{1}{2} x,=, \frac{1}{2}, \times , \frac{1}{2},x,y,=, \frac{1}{4},xy$

de même que 2x * 3y = 2*3 xy = 6xy

d'accord merci

$xy\frac{1}{4}\ xy\ +\frac{3}{2}\ xy$

= $xy\frac{2}{2}\ xy$

zorro

$14,xy,+,32,xy,=,(14,+,32),xy\frac{1}{4}, xy, +,\frac{3}{2}, xy, =,(\frac{1}{4},+,\frac{3}{2}), xy$

Comme 2xy + 5xy = (2+5) xy = 7xy