Développer-Réduire-Calculer.



  • Bonjour,

    J'ai un exercice et je voudrais savoir s'y il est juste.

    Je vous donne l'énoncé :

    1°) -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

    2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )

    3°) 1 / 2 y ( 1 / 2 x - 2 / 3 y ) - 1 / 2 x ( 3 / 2 x - 3y )

    Moi je pense qu'on obtient ces résultats mais je ne suis pas sûr

    1°)=-3x × x × x - x × y - 2y × x + 2y × y + 2 × 2x × 2x + 2x × 3y - y × 2x - y × 3y
    =-3x × x² - xy - 2yx + 2y² + 2x × 2 + 6xy - 2xy - 3y²
    =-3x³ - xy - 2xy + 2y² + 4x + 6xy - 2xy - 3y²
    = -3x³ + 1xy - 1y² + 4x

    2°)=x² × y - x² × x - y × x² - y × y
    = xy³ - x³ -xy³ - y²
    =0xy³ - x³ - y³
    = x³ - y²

    3°)=1 / 2 y × (1 / 2 x - 1 / 2 y × 2 / 3 y - 1 / 2 x × 3 / 2 x - 1 / 2 x × 3y
    = 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
    = - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²

    Voilà moi je pense que sa fait cela .



  • Bonjour,

    Ton explication est illisible !! On peut faire des confusions entre x et le signe multiplié

    Pour multiplié il est préférable d'utiliser, comme sur une calculatrice, le signe *

    donc si A = -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

    on écrirait :

    A = [-3xx - (-3x)(2y)] ( x - y ) + (2* 2x -2* y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y) etc ....



  • 1°)=-3x * x * x - x * y - 2y * x + 2y * y + 2 * 2x * 2x + 2x * 3y - y * 2x - y * 3y
    =-3x * x² - xy - 2yx + 2y² + 2x * 2 + 6xy - 2xy - 3y²
    =-3x³ - xy - 2xy + 2y² + 4x + 6xy - 2xy - 3y²
    = -3x³ + 1xy - 1y² + 4x

    2°)=x² * y - x² * x - y * x² - y * y
    = xy³ - x³ -xy³ - y²
    =0xy³ - x³ - y³
    = x³ - y²

    3°)=1 / 2 y * (1 / 2 x - 1 / 2 y * 2 / 3 y - 1 / 2 x * 3 / 2 x - 1 / 2 x * 3y
    = 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
    = - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²



  • Pour la 1° je ne trouve pas comme toi !

    A = -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

    A = (-3x² + 6xy) (x - y) + (4x - 2y) (2x - y) (2x + 3y)

    A = (-3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy²) + (8x² - 4xy - 4xy + 2y²) (2x + 3y)

    A = -3x³ + 9x²y - 6xy² + (8x² - 8xy + 2y²) (2x + 3y)

    A = -3x³ + 9x²y - 6xy² + 16x³ + 24x²y - 16x²y - 24xy² + 4xy² + 6y³

    A = 13x³ + 17x²y -26xy² + 6y³

    Comprends-tu ?



  • pas de trop



  • On reprend calmement

    -3x ( x - 2y ) = -3xx + (-3x)(-2y) = -3x² + 6xy

    Tu suis ?



  • oui la je suis



  • -3x ( x - 2y ) ( x - y ) = (-3x² + 6xy) ( x - y )

    = (-3x²)(x) + (-3x²)(-y) + (6xy)(x) + (6xy)(-y)

    = -3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy² = -3x³ + 9x²y - 6xy²

    Tu fais pareil avec 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

    Tu commences par 2 ( 2x - y ) = 4x - 2 y

    Puis 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) = (4x - 2 y) ( 2x - y ) = ...... etc ...



  • -3x ( x - 2y ) ( x - y ) + 2 ( 2x - y ) ( 2x - y ) ( 2x + 3y)

    = (-3x² + 6xy) (x - y) + (4x - 2y) (2x - y) (2x + 3y)

    = (-3x³ + 3x²y + 6x²y - 6xy²) + (8x² - 4xy - 4xy + 2y²) (2x + 3y)

    = -3x³ + 9x²y - 6xy² + (8x² - 8xy + 2y²) (2x + 3y)

    = -3x³ + 9x²y - 6xy² + 16x³ + 24x²y - 16x²y - 24xy² + 4xy² + 6y³

    = 13x³ + 17x²y -26xy² + 6y³

    Zorro est ce qu'on est obligé de mettre les parenthéses.



  • zorro



  • Pas besoin de me lancer des SOS par messages privés ... Je passe un peu de mon temps libre ici, mais il m'arrive de faire un peu autre chose que d'attrendre que ceux que j'aide répondent !

    Oui ta réponse, pour la 1, est juste, puisqu'elle est la même que celle que je te donnais à 15h35



  • est-on obligé de mettre les parenthéses zorro



  • On doit mettre des parenthèses pour écrire par exemple : (-2x)*(-5y)

    Mais pour (2x)(5y) on peut écrire 2x5y

    et pour -2x*5y pas besoin de parenthèse

    par contre pour 2x*(-5y) il faut les mettre.

    C'est juste pour ne pas avoir les signes * et - qui se suivent

    2x*-5y n'est pas admis

    suis-je claire ?



  • oui très claire



  • 2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
    =x² * y - x² * x - y * x² - y * y
    = xy³ - x³ -xy³ - y²
    =0xy³ - x³ - y³
    = x³ - y²

    peux-tu me dire si ces juste?



  • Une faute de calcul dans (- y)(x²) = -yx² et non -xy³
    et
    Une erreur de signe dans le dernier terme (-y)
    (-y) = y²



  • 2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
    =x² * y - x² * x - y * x² - y * y
    = xy³ - x³ -xy² - y²

    Je ne vois pas ses ou que tu veux me dire

    Une erreur de signe dans le dernier terme (-y)*(-y) = y²



  • Quand tu développes - y ( x² - y )

    tu obtiens - y (x² - y)= (-y)(x²) + (-y)(-y) = -x²y + y²

    et pas -xy² - y²

    en effet (-y)*(x²) = (-1)yx² = -x²y

    et

    (-y)*(-y) = (-1)y(-1)y = (-1)(-1)yy

    or (-1)(-1) = 1 et yy = y²



  • 2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
    =x² * y - x² * x - y * x² - y * y
    = xy³ - x³ -x²y + y²



  • Toujours la même erreur sur (-y)*(-y) dans le dernier terme !!!! Et une nouvelle dans le premier terme

    x² ( y - x ) - y ( x² - y ) = x²y - x²x - yx² + (-y)(-y)
    = x²y - x³ - x²y + y²



  • 2°) x² ( y - x ) - y ( x² - y )
    =x² * y - x² * x - y * x² - ( - y ) * (- y )
    = x²y - x³ -x²y + y²



  • et x²y - x²y = ????

    donc x²y - x³ -x²y + y² = ????



  • x²y - x²y =0x²y

    x²y - x³ -x²y + y² = 0x²y - x³ + y²



  • Donc à la fin on trouve -x³ + y²
    car 0*x²y = 0



  • oui alors la c'est juste



  • 3°) 1 / 2 y ( 1 / 2 x - 2 / 3 y ) - 1 / 2 x ( 3 / 2 x - 3y )
    =1 / 2 y × (1 / 2 x - 1 / 2 y × 2 / 3 y - 1 / 2 x × 3 / 2 x - 1 / 2 x × 3y
    = 1 / 2 xy - 12 / 6 y² - 3 / 2 x² - 6 / 2 xy
    = - 5 / 2 xy² - 12 / 6 y² - 3 / 2 x²

    Est-t'il juste.



  • Est-ce :

    a,=,12,y,(12x,,23y),,12,x,(32x,,3y)a, =, \frac{1}{2},y,(\frac{1}{2}x,-,\frac{2}{3}y),-,\frac{1}{2},x,(\frac{3}{2}x,-,3y)

    Ou autre chose ?



  • oui c'est ça



  • Alors il faut que tu fasses les multiplications demandées :

    12,y,(12x,,23y),=,12,y,<em>12x,+,12,y,</em>(23y)\frac{1}{2},y,(\frac{1}{2}x,-,\frac{2}{3}y),=,\frac{1}{2},y,<em>\frac{1}{2}x,+,\frac{1}{2},y,</em>(-\frac{2}{3}y)

    A toi de continuer ...



  • Est-ce que 12 y12x\frac{1}{2}\ y* \frac{1}{2} x

    =12 xy\frac{1}{2}\ xy


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