Probleme de distribution: determination d'une loi de distri



  • Bonjour,

    J'ai un probleme que je n'arrive pas à resoubre:

    Je voudrais resoubre le systeme:
    Soit g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
    Soit h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
    quelles sont g(x) et h(x) tel que:
    g(c)=h(c)
    g(a)=h(b)=0
    Integrale(g(x),x,a,c)+Integrale(h(x),x,c,b)=1
    Integrale(xg(x),x,a,c)+Integrale(xh(x),x,c,b)=0

    La fonction recherché va servir a décirre la distribution de la saturation en vapeur d'eau dans l'atmosphère. Cette quantité permet de savoir si il y a chagement ou pas de phase de l'eau dans l'atmosphère. Lorsque la saturation en vapeur d'eau est positive alors il y a condensation de la vapeur d'eau et lorsqu'elle est négative évaporation de l'eau liquide présente. Lorsque la saturation est nulle alors il y a équilibre et il n'y a pas de changement de phase. On suppose donc, si on considère la physique du problème, que si la distribution de la saturation change de comportement on peut raisonnablement supposer que ce changement de forme a lieu au point d'équilibre s=0. Comme on a centré la fonction de distribution de la saturation sur la valeur moyenne de la saturation alors le point s=0 correspond à x=(-)valeur moyenne de la saturation
    Par conséquent, le point c où a lieu le changement de forme de la fonction de distribution (passage de g(x) à h(x) ) peut être imposé comme égale à (- valeur moyenne de la saturation).

    Les variables (a,b,c) sont connues est les solutions doivent en dépendre afin d'avoir une fonction de distribution qui dépend de la valeur min, max et moyenne de la saturation.

    Précision

    1. Comme indiqué, la distribution recherché doit représenter la distribution de la saturation. Or J'ai effectué un changement de variable tel que valeur moyenne de X=0 (cad x= S-Smoy avec s saturation et Smoy saturation moyenne). A=Smin-Smoy et B=Smax-Smoy. Avec Smin et Smax la plus petite et grande valeur que peut prendre la sursaturation. Par conséquent A est toujours négatif et B toujours positif. Par contre c peut être soit negatif soit positif. Les valeurs de Smin et Smax que je connais à tout instant sont les valeurs min et max que la saturation ne pourra pas atteindre. C'est pourquoi la distribution doit être nulle en a et b.

    2)Ce n'est pas chaque integrale qui doit être nulle ou égale à 1, mais la somme des deux. Puisque ces integralle traduise le fait que pour une fonction de probabilité P on a:
    integrale (p(x).dx)=1 et integrale(x*P(x)*dx)=valeur moyenne de x. Cependant a noter que la condition Integrale(g(x),x,a,c)+Integrale(h(x),x,c,b)=1 peut être rempli en normalisant par la suite une solution satisfaisant les autres conditions.

    J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:

    1. g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
    2. g(x)=(x-a)exp(alphax);h(x)=(b-x)exp(betax)
    3. g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

    Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

    Un merci chaleureux pour votre aide.


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