Calculer la dérivée d'une fonction logarithme

bonsoir,
alors j'ai un petit souci avec la fonction f(x)= (xlnx)/(x-2)
sur ]2 ; 20]

je trouve pour la derive f'(x) = [ (x-2) - (xlnx)] / (x-2)²

pour le signe je trouve que (x-2) est positif
xlnx est négatif

mais je suis pas du tout sur pour x lnx parce que je sais pas comment faire

merci de votre aide

Intervention de Zorro = correction des fautes d'orthographe dans le titre : on étudie le signe de la fonction dérivée

BOnsoir,

Je ne trouve pas comme toi à f'(x)

$,=,\frac{x\text{ln}(x)}{,x,-,2,},=,\frac{u(x)}{v(x)}$

avec u(x) = x ln(x) donc u(x) = w(x) z(x) donc u'(x) = w'(x) z(x) + w(x) z'(x)

avec w(x) = x donc w'(x) = ??

et z(x) = ln(x) donc z'(x) = ????

et puis enfin v(x) = x - 2 donc v'(x) = ???

et f'(x) = ???

ben la formule c'est bien u'v-v'u/v²

qu'est ce que c'est w et z ????

Je suis passée par là pour dériver u(x) = x ln(x) .... qui est le produit de x par ln(x)

avec u(x) = w(x) z(x) donc u'(x) = w'(x) z(x) + w(x) z'(x)

j'explique ensite .....

avec w(x) = x donc w'(x) = ??

et z(x) = ln(x) donc z'(x) = ????

donc u(x)= xlnx
u'(x)= 1
donc v(x)=x-2
v'(x) = 1

puisque xlnx ca fait : x*1/x

NON si u(x) = x ln(x)

u'(x) n'est pas 1 ..... il faut que tu utilises la méthode que je t'ai conseillée !

P.S. la phrase ""puisque xlnx ca fait : x*1/x " ne veut rien dire

Tu aurais le droit de dire que la dérivée de la fonction définie par u(x) = x ln(x) serait la fonction définie par u'(x) = 1*(1/x) = 1 ce qui est faux !
Car si u'(x) = 1 , alors u(x) = x + une constante ....

ok, je calcul en utilisant uv = u'v + v'u

je trouve lnx + 1 son signe est donc positif sur ]2 ; 20]

Tu pourrais donner la forme globale de f'(x) parce que lnx + 1 c'est uniquement le forme de u'(x) ..

Et $\frac{ , u'(x) , v(x) , - , u(x) , v'(x) , }{v(x)^2}$ ...

oui alors du coup ca fait

(lnx² - 2lnx +x -2 -xlnx )/ (x-2)²

Ou la la !!! c'est de moins en moins juste !!!!

ben on a xlnx/x-2

avec u(x) = xlnx
et u'(x) = lnx+1
v(x)= x-2
et v'(x) = 1

on a donc la formule qui fait u'v - v'u / v²

ce qui donne
(lnx+1) * (x-2) - 1 * xlnx / (x-2)²

on developpe et ca fait
lnxx - 2lnx + 1 * x -2*1 - xlnx / (x-2)²

ce qui fait donc
lnx² -2lnx + x -2 - xlnx /(x-2)²

ln(x) * x = x * ln(x) qui n'a rien à voir avec lnx²

ben alors ca fait 2xlnx - 2lnx +x -2 /(x-2)²

c'est ca ou pas ?

bonjour
ça c'était bon

"on developpe et ca fait
(lnxx - 2lnx + 1 * x -2*1 - xlnx) / (x-2)² "

écrit le comme ça
(xlnx - 2lnx + x - 2 - xlnx)/(x-2)²
tu verras mieux comment ça se simplifie ..
@+

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

Mais je ne sais pas comment expliquer à un(e) élève de Ter ES la façon d'étudier le signe du numérateur obtenu !

Est-il bien demandé d'étudier le signe de f'(x) ?

N'y a-t-il pas une question précédente qui étudierait le signe de la fonction g définie par

g(x) = x - 2 - 2ln(x) ?

salut
normalement on doit les guider pour obtenir le signe en leur faisant étudier à d'abord une fonction auxiliaire : la fonction dérivée pour en avoir le signe.
dans ce cas particulier f"=1-2/x
donc f" positive sur [2,20] ⇒ f' croissante
etc...
je suis aussi surpris que l'on donne cet exo sans ce préliminaire en ES.
@+.

en fait c'est bon j'ai trouvé, il avait juste demandé de faire les variations de cette fonction et de trouvé la limite mais c'est bon

sinon maintenant j'ai une autre question c'est pour la fonction donc
f(x) = xlnx/x-2 il faut prouver qu'il existe un unique point de la courbe qui represente cette fonction où la tangente à cette courbe en ce point est parallele à l'axe des abscisses

comment faire ?

""comment faire ?""

En réfléchissant : quel lien existe entre le coefficient directeur de la tangente à la représentation graphique de la représentation graphique d'une fonction f et f'(x) ?

Et quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?

Mais il faudra m'expliquer comment tu as réussi à étudier le signe de f'(x) sans savoir répondre à cette question dont le niveau est = première ES !