3. Problème de suites

Problème de suites

  • I

    Salut, j'ai un petit probleme de suite que je dois résoudre
    Voila la suite
    1² - 2² + 3² - 4² .... (-1)^n-1 . n²
    il faut demontrer que c'est égal à
    (-1)^n-1 . ( n(n+1) / 2)

    comment faire ??

    j'ai essayé de la faire de la facon suivante mais on m'a dit que c'était faux
    soit d= (-1)^n-1
    a1 = 1 (premier terme)
    nbre de termes = n
    ===> [ (d.a1 + n.d) / 2 ]. n
    et en remplaçant d et a1 par leur valeurs G eu le resultat
    merci d'avance pour votre attention

    E 1 réponse
  • E

    Récure! 🆒

    1. La proposition est vraie pour n=1 (trivial)
    2. On suppose qu'elle est vraie pour n-1, donc
      ∑$$_1$^{n-1}$ (−1)i−1(-1)^{i-1}(−1)i−1.i² = (−1)n−2(-1)^{n-2}(−1)n−2 . ( n(n-1) / 2)
      Alors pour n:
      ∑$$_1$^n$ (−1)i−1(-1)^{i-1}(−1)i−1.i² =
      (−1)n−2(-1)^{n-2}(−1)n−2 . ( n(n-1) / 2) + (−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 .n² =
      (−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 . n/2 . (2n - (n-1) ) =
      (−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 . n/2 . (n+1 )
      CQFD
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