développements limités



  • bonjour à tous,

    J'ai des difficultés à comprendre le calcul des développements limités.

    Je ne comprends pas comment calculer un DL sans passer par les dérivées successives, en particulier lorsque l'ordre est grand.

    Merci pour votre aide !



  • Si ta fonction est une composée, un produit, une somme de fonctions "connues", la meilleure méthode est d'utiliser les DL de ces fonctions :

    Fiche sur les DL

    A partir de ceux-là, tu pourras retrouver la majorité des DL des fonctions que tu étudieras. Si tu as des questions, n'hésite (surtout) pas... Voilà !



  • Salut,
    Heu, par définition un développement limités se base sur les dérivées vu que ça vient des formules de Taylor (cf. Formule de Taylor).
    Je vois pas de DL qui ne se fondent pas là-dessus.
    Ceci dit tu peux revenir à des développements de fonctions plus simples dixit j-gadget.
    Tcho

    modif : lien rendu cliquable



  • Salut,
    Soit une fonciton définie continue sur [a,b]. Si f est n fois dérivable sur ]a,b[ alors f admet un dlndl_n en un point c de ]a,b[.

    La formule de Taylor-Young est simplement théorique, à force de pratiquer tu connaitra les formules usuelles par coeur (il le faut d'ailleurs, enfin, je pense).
    Ceci étant rendu plus simple si c=0.

    par exemple:
    Le developpement limite de exp(x) en 0 à l'ordre 4 est

    exp(x)=1 + x + x²/2! + x³/3! + x4x^4/4! + x4x^4ε(x)
    avec
    lim ε(x)=0
    x->0

    ensuite tu peux additionner, multiplier, composer, dériver, intégrer des développements limités (attention à l'ordre voulu)...


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