Exo de pharmacie (2) : gradient d'une fonction 3 variables

Coucou me revoilà

Alors j'ai un gradient de f à calculer

f(x,y,z)=x³yz^4

Et donc grad f : 3x²yz^4+x³z^4+4x³yz³

Est ce que c'est ça?
dada

Rebonjour,

Je suis désolée, mais je ne peux pas t'aider car j'ai perdu toutes mes connaissances de ce niveau.

Il va falloir attendre que quelqu'un de plus compétent passe par là

Je ne suis pas vraiment très sûre de ma réponse, mais d'après ce que j'ai lu sur le web, il semblerait que le gradient de f soit un vecteur dont les coordonnées sont les dérivées partielles de l'expression de f(x,y,z)

Il me semblerait que les coordonnées de ce vecteur soient en effet :

$3 x$ ^2 $yz^4$ , $x$ ^3 $z^4$ et $4 x$ ^3 $yz^3$

Mais attendons la confirmation de quelqu'un d'autre

salut
c'est tout ce qu'il y a d'exact .
@+

Merci vaccin de confirmer ma réponse !

Donc le gradient de f est un vecteur?

Autre question : Quel est l'expression de la divergence du vecteur A
A =3y²z³ivecteur)+xyzj+x^4y²zk

i, j et k vecteur.

Donc la divergence de A est : xz+x^4y², mais est ce que c'est un vecteur?
je pense que oui.

Autre exos : J'ai des matrices :

1 0 -1
-1 1 2 =J
0 1 0

K=1 2 -1
1 -1 1
1 0 -1

Donc il faut trouver L=JK

JK=1 0 1
-1 -1 2
0 0 0

Est ce que c'est ça ?

Puis on cherche le déterminant de L

J'ai trouvé zéro.

Est ce que c'est toujours bon?

merci
dada

Le gradient est un vecteur, mais pas la divergence.

Pour le produit matriciel, je n'ai pas trouvé la même chose... Je te laisse faire le calcul, j'ai trouvé ensuite un déterminant de -4. Voilà !

Donc la divergence pourrait être : x(z+x³y²)

Pour le produit matriciel, j'ai recalculé, c'est :
0 2 0
2 -3 0
1 -1 1

Donc pour le déterminant ,c'est : -4 effectivement.

Ensuite, j'ai calculé l'inverse de A et je trouve :

(0.75 0 -0.25)
(0.5 0 -0.5)
(0 0 1)

Est ce que c'est ça?
dada

Salut.

Pour la divergence je suis d'accord. div(A) = xz + $x$ ^4 $y^2$ .

En ce qui concerne le produit matriciel j'ai également trouvé :

$l = \left( \begin{array}{c}\0&2&0\2&-3&0\1&-1&1\\end{array}\right)$

Et det(L) = 4 on est tous d'accord.

Par contre un inverse avec une colonne centrale nulle (donc un déterminant nul) c'est pas super. En général on s'attend à ce que l'inverse soit inversible. :razz:
Bref pour vérifier il suffit d'effectuer le produit de L avec son inverse afin de vérifier que c'est bien la matrice unité, ce qui n'est pas le cas ici.

@+

heu...tu es sur pour le det(A), j'ai trouvé -4

pour l'inverse, je m'embrouille dans les moins et les inversions.

Alors pour la comatrice, j'ai trouvé : (-3 -2 -3
2 0 2
-2 0 4

Est ce que c'est ça?

Salut.

Oui zut, det(A)=-4, j'ai oublié le "-".

Effectivement tu peux passer par la comatrice pour trouver l'inverse. En revanche ton calcul de la comatrice est faux. Je trouve certains coefficients identiques, d'autres au signe près (donc un petit oubli dans les quadrillage des signes), mais il y en a des pas bon du tout. Je t'indique les deux premiers en te donnant mon résultat (que j'ai vérifié, puisque je trouve bien l'inverse au final), mais te laisse recalculer les derniers.

$comat(l) = \left( \begin{array}{c}\-3&-2&(?)\-2&0&2\(?)&0&-4\\end{array}\right)$

Ca n'en fait que 2 des pas bon du tout, donc tes calculs ne sont pas si mauvais que ça, juste quelques erreurs d'inattention. Le calcul de l'inverse par la comatrice est un peu lourd et parsemé d'embuches et surtout de fautes de calculs, c'est pour cela que l'on utilise peu cette méthode.

@+