Primitives (terminale)

[julia13]

Bonjour tout le monde J'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths sur les primitives svp :

1. Pour chacune des fonctions f suivantes , trouver une primitive sur l'intervalle donné :

a) f(x) = 3x² + 5x - 2 sur ℜ
b) f(x) = -x² - (4/x²) sur ]0; +∞[
c) f(x) = x - 2 - (8/(2x-3))² sur [3;+∞[
d) f(x) = 3(2 - 4x)² sur ℜ

2. On considère la fonction g définie sur ]1;+∞[ par g(x) = 2x² - 4x - 1/(x-1)²

a) Vérifier que g(x) = 2 - (3/(x-1)²)
b) En déduire une primitive de G de g sur )1;+∞[
c) Déterminer la primitive de g qui prend la valeur 9 en 2.

Merci d'avance

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

[Zorro]

Bonjour,

Quelle serait la forme d'une primitives de x² ? (c'est dans ton cours)
Donc quelle serait la forme d'une primitives de 3x² ? (c'est dans ton cours)

Quelle serait la forme d'une primitives de 5x ? (c'est dans ton cours)

Quelle serait la forme d'une primitives de -2 ? (c'est dans ton cours)

Donc que nous proposes tu pour une primitives de 3x² + 5x - 2

P.S.
Il manques de () dans tes expressions la question 1)c) et dans celle de g(x) du 2)

[julia13]

je pense que pour la premiere primitive c'est

f(x) = 3*(x/3)^3+5(x²/2)-2*x+c

Je sais pas si c'est juste ????

[Zorro]

On reprend pas à pas :

une primitive de $x^2$ est de $x^3$/3 et non $(x/3)^3$

une primitive de x est $x^2$/2 et non $(x/2)^2$

Donc tu nous donnes ce que tu trouves maintenant.

[julia13]

La primitive de 3x² + 5x - 2

f(x)= $3(x^3$/3 ) + $5(x^2$/2) - 2x + C

intervention = ajout d'espaces + mise des exposant à la bonne forme

[zoombinis]

oui bien que ce soit mal ecrit

Les primitives F de f telle que ∀x∈$mathbb{R}$ f(x) = x² + 5x - 2 sont de la forme :
F(x) = x³ + 5x²/2 - 2x + C avec C∈$mathbb{R}$ constante

[Zorro]

Et $3(x^3$/3 ) ... tu peux simplifier cette expression ou non ?

sinon c'est correct.

on passe à la suivante ... f(x) = -x² - (4/x²)

une primitive de x² serait de la forme ???
donc une primitive de -x² serait de la forme ???

une primitive de -1/x² serait de la forme ??? (c'est dans ton cours)
donc primitive de -4/x² = 4*(-1/x²) serait de la forme ???

[julia13]

Peut tu me dire si les suivantes que j'ai faite sont juste:

f(x)= -x²-(4/x²) :
primitive : (x3/3 )+4/x+C

f(x)=x-2-(8/(2x-3)²):
primitive : (x2/2)-2x-8(x2/2)+C

f(x)=3(2-4x):
primitive : 12x-16(x2/2)+C

[Zorro]

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

C'est plus facile de comprendre ce que tu veux écrire !

J'ai la flemme de faire l'effort de comprendre que x2/2 c'est $x^2$/2 ...

[julia13]

f(x)= $-x^²$$-(4/x^²$) :
primitive : $(x^3$/3 )+4/x+C

$f(x)=x-2-(8/(2x-3)^²$):
primitive : $(x^²$$/2)-2x-8(x^²$/2)+C

f(x)=3(2-4x):
primitive : $12x-16(x^²$/2)+C

[Zorro]

Il manque un signe - devant $(x^3$/3 ) car il faut primitiver -x²

Pour x -2 - (8/(2x-3)²) , le début est juste x²/2 - 2x

Mais la fin est fausse .... on cherche une primitive de -8/(2x-3)²

cela ressemble à une primitive de $-,\frac{,u'(x),}{,(u(x))^2,}$

à toi de trouver u(x) et u'(x)

[julia13]

$u(x)=(2x-3)^2$

u'(x)=-8

donc : $-8/2x^2$-3x

[Zorro]

non u(x) = 2x-3

donc u'(x) = ???

[julia13]

u'(x) = 2 ??

[Zorro]

donc une primitive de $\frac{-2}{,(2x-3)^2,}$ serait donc une primitive de quelquechose qui ressemblerait à une primitive $\frac{-u'(x)}{,(u(x))^2,}$ ...

Je vais malheureusement devoir te laisser car je dois me déconnecter .

Bonne suite de calculs.

[julia13]

ok merci bcp pour ton aide
Bonne soirée