integrales multiples



  • bonsoir, j'ai un exercice sur les intégrales multiples et je n'arrive pas à trouver la fonction qui en l'intégrant nous donne le volume d'un ellipsoide et les bornes d'integrations . sachant que f(x.y.z)=x²/a +y²/b+z²/c =1
    merci


  • Modérateurs

    Salut.

    Quelle classe ? (tu as posté dans "vie du forum")

    Tu cherches à redémontrer le résultat v=43πabcv = \frac{4}{3}\pi abc ?

    Il doit y avoir moyen en prenant la surface d'une ellipse que l'on fait tourner autour d'un axe.

    @+



  • L'idée de la surface de l'ellipse marcherait dans le cas d'un supositoire, mais là vu qu'on aucune variable indépendance (pas de symétrie axiale), ça va être la grande grande galère.

    L'idée c'est d'intégrer qu'un quart de ton ellipsoïde et de multiplier le tout part 232^3 (on a bien un semblant de symetrie, mais difficilement exploitable ...
    L'idée c'est de partir tout bêtement ...
    $v = \iiint dx dy dz \ \ \ v = \int \int ( \int _{0}^{z(x,y)}!{dz} ) dxdy \ \ \ v = \iint z(x,y) dy dx \ \ \$

    boha et puis là ça devient super super super moche ! ... des racines de partout ... bon courage ! (Même Maple dit que c'est franchement inconscient de se lancer dans ce genre de calculs ...!)



  • salut.
    jeet-chris a raison tu peux consulter ( par exemple)

    http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php#ellipsoide
    @+

    edit : lien rendu cliquable


  • Modérateurs

    Salut.

    Non, c'est Pascail qui a raison. On a le droit de faire ça que si 2 paramètres sont égaux.

    En passant aux coordonnées sphériques ça se simplifierait peut-être. De toute façon c'est vraiment pas joli.

    On pourrait encore éventuellement envisager le changement de coordonnées, etc. pour se ramener à une sphère et effectuer le calcul.

    @+


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