[Troisième] Plusieurs problèmes : Numérique / Géometrie.

Bonjour !
Voilà des exercices que j'ai à faire pour Jeudi ( ils ne sont pas notés mais bon j'aimerai les comprendre !! ) pourriez-vous m'aider svp ?

Exercice 1.

Effectuer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

A = - 12/25 * 5/16 + 3/8
B = -4/15 + 3/8 : ( diviser par ) -5/4.
c = ( 3/4 - 1/6 ) : ( diviser par ) 9/10 - 1.

En fait les / ça veut dire " sur " parce que je ne sais pas comment faire les fraction sur l'ordinateur par exemple :

-12
_____ en général ça s'affiche mal et on ne comprend pas !

25

==> Je n'ai pas compris parce que je ne sais pas trop comment faire.

Exercice 2.

Soit l'expression D = (x + 5)² - (x - 5)².

a) Développer et réduire cette expression.
b) En déduire, sans calculatrice et en justifiant, le calcul de :

1005² - 995²

==> Pour moi, c'est du chinois.

Exercice 3.

Soit CAR un triangle tel que :

AC = 3x +3
AR = 4x + 4.
CR = 5x + 5.

x étant un nombre relatif positif, démontrer que CAR est un triangle rectangle. Justifiez.

==> C'est toujours du chinois, je ne sais pas faire les démonstations. Ou plutôt je ne sais pas choisir les bonnes propriétés.

Exercice 4.

L'unité de longueur est le centimètre et x est un nombre supérieur à 8.
AB = x+8
AD = AE = x-8.

a) Calculer l'aire A1, du rectangle ABCD en fonction de x.
b) Calculer l'aire A2, du carré AEFD en fonction de x.
c) Calculer l'aire A3 du rectangle EBCF en fonction de x.
Développer et réduire A3.
d) Calculer A1, A2 et A3 pour x = 12.

==> Alors là, je suis completement dépassée. lol.

Voilà je vous remercie par avance !!

Salut.
Ce n'est pas trop urgent : ne t'inquiètes pas si je ne te réponds pas trop vite. J'essaierai de t'aider un peu plus tard.
Tes fractions sont très bien comme ça ; penses juste à parenthéser comme il faut à l'avenir.
A +

J'ai une minute, quand même :

Exercice 1

A = - 12/25 * 5/16 + 3/8
= - (43)/(55) * 5/(44) + 3/8 (pour simplifier avant de calculer)
= - 3/(54) + 3/8
= - 3/20 + 3/8
= - 6/40 + 15/40 (mise au même dénominateur)
= 9/40.

La suite : plus tard !

Merci déjà pour ce début de réponse

Salut.

Vu qu'un exemple a été donné pour l'exercice 1, je t'aide pour l'exercice 2:

**Soit l'expression D = (x + 5)² - (x - 5)².

a) Développer et réduire cette expression.**

1ère phase: développer.

Il faut en fait développer les expressions entre parenthèses.

D = (x + 5)² - (x - 5)²
D = (x²+10x+25) - (x²-10x+25)
D = x²+10x+25-x²+10x-25

Mais comment ai-je fait?

Prenons 2 nombres: a et b.
Cherchons à calculer l'expression (a+b)².

(a+b)²=(a+b)*(a+b)
(a+b)²=a²+ab+ba+b² => J'ai développé le produit par distributivité.

(a+b)²=a²+2ab+b²

Cette expression est ce que l'on appelle une identité remarquable. Elle est à retenir, ou à savoir retrouver rapidement. Ca servira plus tard dans certains calculs.

En prenant a=x et b=5, on peut développer la première partie de

(x + 5)²=x²+2x5+5²=x²+10x+25

En prenant a=x et b=-5, on peut développer la seconde partie de

(x + 5)²=x²+2x(-5)+(-5)²=x²-10x+25

2ème phase: réduire.

Il faut regrouper les termes.

D = (x²+10x+25) - (x²-10x+25)
D = x²-x²+10x+10x+25-25
D = 20x

b) En déduire, sans calculatrice et en justifiant, le calcul de : 1005² - 995²

Prenons x=1000.

1005² - 995²=(1000+5)² - (1000-5)²
1005² - 995²=20*1000
1005² - 995²=20 000

Voilà!

@+

Merci beaucoup !

J'ai donc reussi à faire le premier ( en entier ) le deuxième, le troisième ( toute seule avec mes cahiers ).
Reste le dernier.
Une grosse énigme, pour moi.
Je m'avoue complètement dépassée. Même avec mes livres (car finalement, pour le 3, petite recherche approfondie et ça roule ) Mais le 4, aucun élèment de réponse.

Quelqu'un pour m'aider ?

Salut.

L'aire d'un rectangle ou d'un carré est égale au produit de la longueur par la largeur:

Aire=Longueur*largeur.
Un carré possède 4 côtés de longueurs égales.

Ca devrait te suffire à mon avis.

@+