Equivalent d'une suite....

[Bourasland]

bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide pour calculer l'equivalent (quand $n$ tend vers $+\infty$) de :

$\fbox{u_n=\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}-sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$

donc moi, j'ai posé $v_n$ et $w_n$ tel que:

$u_n=v_n+w_n$

donc $v_n=\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}$ et $w_n=sqrtn+\sqrt{n^2-1}$

j'ai trouvé que,

$\fbox{v_n=sqrt{2n}+\frac{\sqrt{2}}{8\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

et que,

$\fbox{w_n=sqrt{2n}-\frac{\sqrt{2}}{8\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

et donc,

$\fbox{u_n=\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

mais je ne suis pas tout à fait sur, quelqu'un pour m'aider?....

[vaccin]

salut
je me demande si on peut traduire ton exercice ainsi:
quelle est la limite de u(n) quand n tend vers l'infini.
si c'est le cas il faut utiliser l'astuce de " la quantité conjuguée "
deux fois de suite ... et ça marche!
@+

[Bourasland]

euh, est ce que tu pourrais préciser ?
je ne vois pas ce que tu veux dire par "la quantité conjuguée"...
et en plus il faut utiliser cette méthode où ?
tout ce que j'ai fait est faux ou il faut applquer l'astuce que tu propose à mon résultat?.....

[Bourasland]

c'est bon en fait, merci quand même