Equivalent d'une suite....



  • bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide pour calculer l'equivalent (quand nn tend vers ++\infty) de :

    un=n+n2+1sqrtn+n21\fbox{u_n=\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}-sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}

    donc moi, j'ai posé vnv_n et wnw_n tel que:

    un=vn+wnu_n=v_n+w_n

    donc vn=n+n2+1v_n=\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}} et wn=sqrtn+n21w_n=sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}

    j'ai trouvé que,

    $\fbox{v_n=sqrt{2n}+\frac{\sqrt{2}}{8\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

    et que,

    $\fbox{w_n=sqrt{2n}-\frac{\sqrt{2}}{8\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

    et donc,

    $\fbox{u_n=\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{n}}+o(\frac{1}{n})$

    mais je ne suis pas tout à fait sur, quelqu'un pour m'aider?....



  • salut
    je me demande si on peut traduire ton exercice ainsi:
    quelle est la limite de u(n) quand n tend vers l'infini.
    si c'est le cas il faut utiliser l'astuce de " la quantité conjuguée "
    deux fois de suite ... et ça marche!
    @+



  • euh, est ce que tu pourrais préciser ?
    je ne vois pas ce que tu veux dire par "la quantité conjuguée"...
    et en plus il faut utiliser cette méthode où ?
    tout ce que j'ai fait est faux ou il faut applquer l'astuce que tu propose à mon résultat?.....



  • c'est bon en fait, merci quand même


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