3. Proba conditionnelle: Nombre de filles et de garçons

Proba conditionnelle: Nombre de filles et de garçons

  • K

    J'ai commencé un peu, mais je crois que c'est faux! Merci de me donner votre avis.

    Dans un ensemble donné de familles, on suppose que la probabilité pour un enfant d'être un garçon est p (0<=p<=1) et que celle qu'une famille ait ait k enfants est p(k) où la suite ( p(k) ) est donnée par p(0)=p(1)=a et p(k)=(1-2a)*2^( -(k-1) ) pour k>=2 où (0<a<1). On introduit les événements
    A(k) = "la famille a k enfants"
    G(k) = "la famille a k garçons"
    F(k) = "la famille a k filles"

    1. Calculer P ( G(j) | A(k) ) pour tout couple (j,k) entier

    2. Calculer P ( G(j) ) pour j>=2

    3. Calculer la proba qu'une famille de j garçons ait seulement k enfants
      Application p=1/2 et k=j=2

    si j>k
    P ( G(j) | A(k) ) = 0

    si j=k Sachant que la famille ait k enfants, la proba que la famille a k garçons
    P ( G(j) | A(k) ) = p^k

    si j<k
    P ( G(j) | A(k) ) = combinaison (n,p) * p(k)

    P ( G(j) ) = [ P ( G(j) | A(k) ) * P ( A(k) ) ] / P ( A(k) | G(j) )

    si mes calculs du 1) sont bons, j'ai P ( G(j) | A(k) ) et P ( A(k) ) = p(k)

    si k>j
    P ( A(k) | G(j) ) = 0

    si k=j
    P ( A(k) | G(j) ) = 1

    si k<j
    P ( A(k) | G(j) ) = 0

    1. J'ai dû fait des énomes erreurs dans les réponses précédentes, car dans cette question, il me demande de calculer P ( A(k) | G(j) ), mais ça j'ai calculé déjà dans 2) non?

    Merci encore

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