Suite et Intégrale

Bonjour, J'ai un gros souci je tourne en rond et j'ai jamais eu d'exercice de ce type pourriez vous m'aider:

soit u définie pour tout entier non nul n par :Un=$\int_{0}^{1} {\frac{t^n}{(t+1)} ,\text{d}{t}$

1 calculer u1

pour cette question je pense avoir trouvé j'ai remplacé n par 1:
U1=$\int_{0}^{1} {1-\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}$
U1=[t-ln(t+1)] (1,0) // 1 en haut et 0 en bas
U1=1-ln(2)-0
U1=1-ln(2) // mais je sais pas si c juste

2 montrer que pour tout entier n non nul: (Un+1)+Un= $1n+1\frac{1}{n+1}$

voilà la je suis totalement perdu après j'ai d'autre question mais je pense que c'est celle ci qui me bloque pour le reste j'espere que vous pouvez m'aider merci

Salut.

J'ai la même chose, $U_1$ =1-ln(2), mais attention ce sont des dt dans l'intégrale. Tu n'as dû y prêter attention en utilisant le visualisateur LaTeX j'imagine.
Il suffit de faire le calcul direct : rassemble les deux intégrales par linéarité, et mets $t^n$ en facteur.

@+

tu peux me montrer exactement ^^ a 3h du mat lol et oui en effet c dt et non dx petite erreur, mais comment tu fais pour mettre en facteur?

$t^n[\int_{0}^{1} {\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}+\int_{0}^{1} {\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}]$

c'est ça qu'il faut faire ?

Salut.

Ben sous l'intégrale les fractions ont le même dénominateur donc on les rassemble directement.

$un+1+un=∫01tn+1+tnt+1dt\displaystyle u_{n+1}+u_n = \int_{0}^{1} \frac{t^{n+1}+t^n}{t+1}dt$
Tu dois bien arriver à mettre $t^n$ en facteur, moi j'y arrive bien à cette heure-ci. ^^

@+

Salut.

Non, tu n'as pas le droit de sortir le t de l'intégrale vu que c'est la variable d'intégration, et tu a oublié que l'on a $t^{n+1}$ dans $U_{n+1}$ .

@+

je vois pas du tout où ça m'enmene =(
je ne peux pas factoriser ça c'est comme si j'avais 2 inconnus n+1 et n =(

Salut.

Hem... $t$ ^{n+1} $+ t$ ^n $t^n$ (t+1) qui se factorise avec le dénominateur.

@+

a oui ok, je me sens ridicule
après ca se simplifie en

$∫01tn,dt\int_{0}^{1} {{t^n}} ,\text{d}{t}$

apres avec l'intergrale de ${t^n}$
je trouve $∫01tn+1(n+1),dt\int_{0}^{1}\frac{t^n+1}{(n+1) },\text{d}{t}$

je recoince

Salut.

Non, tu trouves :

$∫01tndt=[tn+1n+1]01\displaystyle \int_0^1 t^n dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1}\right]_0^1$
@+

a ok merci merci merci, ça fait un moment, que je tourne dessus, mais le resultat final, j'avais utilisé la calculatrice, qui elle ne trouve pas de résultat
je suis content je n'attendais pas une réponse a cette heure là ^^

Salut.

^^ Elle ne trouve pas le résultat la calculette ? Ca m'étonne, tu as bien écrit les intégrales ? Parce que ça sait simplifier les fractions avant d'intégrer normalement, à moins qu'elle ne les ait pas regroupées et essayé de calculer chacun des termes séparément.

De toute façon ce qui compte c'est d'avoir démontré le résultat à la main. :razz:

@+