Suite et Intégrale



  • Bonjour, J'ai un gros souci je tourne en rond et j'ai jamais eu d'exercice de ce type pourriez vous m'aider:

    soit u définie pour tout entier non nul n par :Un=$\int_{0}^{1} {\frac{t^n}{(t+1)} ,\text{d}{t}$

    1 calculer u1

    pour cette question je pense avoir trouvé j'ai remplacé n par 1:
    U1=$\int_{0}^{1} {1-\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}$
    U1=[t-ln(t+1)] (1,0) // 1 en haut et 0 en bas
    U1=1-ln(2)-0
    U1=1-ln(2) // mais je sais pas si c juste

    2 montrer que pour tout entier n non nul: (Un+1)+Un=1n+1\frac{1}{n+1}

    voilà la je suis totalement perdu 😕 après j'ai d'autre question mais je pense que c'est celle ci qui me bloque pour le reste j'espere que vous pouvez m'aider merci


  • Modérateurs

    Salut.

    1. J'ai la même chose, U1U_1=1-ln(2), mais attention ce sont des dt dans l'intégrale. Tu n'as dû y prêter attention en utilisant le visualisateur LaTeX j'imagine. 😄

    2. Il suffit de faire le calcul direct : rassemble les deux intégrales par linéarité, et mets tnt^n en facteur.

    @+



  • tu peux me montrer exactement ^^ a 3h du mat lol et oui en effet c dt et non dx petite erreur, mais comment tu fais pour mettre en facteur?

    $t^n[\int_{0}^{1} {\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}+\int_{0}^{1} {\frac{1}{(t+1)} ,\text{d}{t}]$

    c'est ça qu'il faut faire ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Ben sous l'intégrale les fractions ont le même dénominateur donc on les rassemble directement.

    un+1+un=01tn+1+tnt+1dt\displaystyle u_{n+1}+u_n = \int_{0}^{1} \frac{t^{n+1}+t^n}{t+1}dt
    Tu dois bien arriver à mettre tnt^n en facteur, moi j'y arrive bien à cette heure-ci. ^^

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    Non, tu n'as pas le droit de sortir le t de l'intégrale vu que c'est la variable d'intégration, et tu a oublié que l'on a tn+1t^{n+1} dans Un+1U_{n+1}. 😄

    @+



  • je vois pas du tout où ça m'enmene =(
    je ne peux pas factoriser ça 😕 c'est comme si j'avais 2 inconnus n+1 et n =(


  • Modérateurs

    Salut.

    Hem... tt^{n+1}+t+t^n=tn=t^n(t+1) qui se factorise avec le dénominateur.

    @+



  • a oui ok, je me sens ridicule
    après ca se simplifie en

    01tn,dt\int_{0}^{1} {{t^n}} ,\text{d}{t}

    apres avec l'intergrale de tn{t^n}
    je trouve 01tn+1(n+1),dt\int_{0}^{1}\frac{t^n+1}{(n+1) },\text{d}{t}

    je recoince 😕


  • Modérateurs

    Salut.

    Non, tu trouves : 😄

    01tndt=[tn+1n+1]01\displaystyle \int_0^1 t^n dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1}\right]_0^1
    @+



  • a ok merci merci merci, ça fait un moment, que je tourne dessus, mais le resultat final, j'avais utilisé la calculatrice, qui elle ne trouve pas de résultat 😁
    je suis content je n'attendais pas une réponse a cette heure là ^^


  • Modérateurs

    Salut.

    ^^ Elle ne trouve pas le résultat la calculette ? Ca m'étonne, tu as bien écrit les intégrales ? Parce que ça sait simplifier les fractions avant d'intégrer normalement, à moins qu'elle ne les ait pas regroupées et essayé de calculer chacun des termes séparément. 😄

    De toute façon ce qui compte c'est d'avoir démontré le résultat à la main. :razz:

    @+


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