séries

Bonjour,
je n'arrive pas à calculer la somme de la série (-1)^n(1/(2n-1)!) et de la série (-1)^n(1/(2n)!)
Quelqu'un peut m'aider?
Merci

Salut.

Peux-tu donner plus de précision ? Ce sont des séries entières (dans ce cas c'est des $x^n$ ?), juste des sommes, comment varie n ?

Parce qu'à quelques corrections près je vois un cosinus et un sinus, et donc je ne voudrais pas m'embarquer dans des complications qui ne le sont pas.

@+

J'ai fait un DL

j'obtiens: U_n=1+1/2.(-1)^n/n+E(n)-1
donc U_n=((-1)^/2n)(1+2E(n))
Ensuite j'ai pris la valeur absolue pour voir si U_n converge absoluement et là je trouve qu'elle diverge.
En utilisant le critère d'équivalence à l'infini.
Mais après je bloque un peu pour la convergence.
J'espère que ça t'aide pour m'aider lol.
n varie de 1 à l'infini je crois.

Salut.

Je ne comprends plus rien. Pourrais-tu écrire clairement la somme avec les symboles et tout (signe somme, parenthèses, etc.) pour que l'on sache de quoi on parle s'il-te-plait ?

Tu effectues des DL sur des suites ? Une suite n'est pas dérivable, c'est un peu bizarre.

Vu que je n'ai rien compris de ton deuxième post, je reviens sur le premier. Telles qu'elles ont l'air d'être définies, tes séries convergent simplement comme séries alternées et les hypothèses nécessaires au théorème.

@+

ah oui je crois bien que j'ai mélanger deux exercices là
c'est bien le premier qu'il faut prendre en considération
En fait je pense qu'il faut utiliser le cosinus et le sinus comme tu me l'as dit précédemment.
Voilà les séries:

$∑(−1)n(2n−1)!\sum{\frac{(-1)^n}{(2n-1)!}}$

$∑(−1)n(2n)!\sum{\frac{(-1)^n}{(2n)!}}$

J'espère que cela t'aideras pour m'aider lol.

Salut.

Reste les bornes...

En reprenant les formules des séries entières, ce sont un sinus calculé en 1, à quelques termes près vu que normalement on a le droit à du (2n+1)!, et l'autre c'est juste un cosinus en 1 moyennant ou non quelques termes vu que je ne connais pas les valeurs de n.

@+

oui les valeurs de n ne sont pas données je pense que c'est de 0 à l'infini mais j'en suis pas sur!

bonjour,
tu n'as pas d'idée ou tu n'as pas eu le temps de venir?
J'aimerai bien de l'aide avant demain
merci

Salut.

Je t'ai déjà répondu 2 fois sur mes trois posts : un sinus et un cosinus en 1 à quelques termes près, à toi de faire les calculs et de nous proposer quelque chose à corriger ou modifier.

@+

ok alors j'avais fait

sin 1 = $∑(−1)k(2k+1)!=∑(−1)k′−1(2k′−1)!\sum\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}=\sum\frac{(-1)^{k'-1}}{(2k'-1)}!$

première somme allanr de 0 à n et deuxième somme allant de -1 à n

or on a $∑(−1)k(2k−1)!=∑−(−1)k−1(2k−1)!=−∑(−1)k−1(2k−1)!\sum\frac{(-1)^k}{(2k-1)!}=\sum\frac{-(-1)^{k-1}}{(2k-1)!}=-\sum\frac{(-1)^{k-1}}{(2k-1)!}$ et là je bloque!

Salut.

C'est normal que tu bloques : pour n inférieur ou égal à 0, essaie de me calculer la factorielle dans la seconde. Tu comprends mieux pourquoi j'ai besoin des bornes ?

Je vais jusqu'en l'infini, vu que j'ai déjà prouvé la convergence.

$∑n=1+∞(−1)n(2n−1)!=∑k=0+∞(−1)k+1(2k+1)!=−∑k=0+∞(−1)k(2k+1)!\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n-1)!} = \sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{(2k+1)!} = -\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}$

Je te laisse continuer.

@+

$∑n=1+∞(−1)n(2n−1)!=∑k=0+∞(−1)k+1(2k+1)!=−∑k=0+∞(−1)k(2k+1)!=−sin1\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n-1)!} = \sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{(2k+1)!} = -\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}= -sin 1$
Est-ce que c'est ça ou bien il fallait que je fasse autre chose d'abord?