Etudier les variations d'une fonction

bonjour,

j'ai fait la plupart de l'exercice. j'aimerais que vous jetiez un coup d'oeil pour m'aider à résoudre les blancs
merci pour votre aide

Partie A

f est la fonction définie sur [0;5] par: f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1

*Est ce que tu veux dire que * f(x)= 0.5x + $e^{ -0,5x}$ + 1 ou autre chose ?

1.a/ résoudre l'équation 1 - e -0,5x + 1 = 0
b/ résoudre l'inéquation 1 - e -0.5x + 1 < 0

calculer f'(x)=.
étudier le signe de f'(x) à l'aide de la question précédente, et dresser le tableau de variation de f.
compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x).

Partie B

une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines.
le cout total de production est donnée par la fonction f précédente, où x est exprimée en centaines d'objets
( 2 < x < 5 ) et f(x) en milliers d'euros.

quel nombre d'objets faut -il produire pour que le cout total de production soit minimal ?
un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce
a/ calculer le bénéfice B(x), en milliers d'euros obtenu par la vente de x centaines d'objets.
b/ étudier les variations de B dans [ 2;5 ] et dresser son tableau de variation.
a/ démontrer que l'équation B(x) = 0 admet une solution µ et une seule dans [ 2;5 ].
b/ expliquer pourquoi 3,888 < µ < 3,889
c/ en déduire le nombre minimal d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets

voici mes réponses

Partie A

a/ 1 - e -0,5x + 1 = 0

e - 0,5x + 1 = -1
e - 0,5x + 1 = e ln(1)
0,5x = 0-1
x = -1 / 0.5
x = -2

b/ 1 - e -0,5x + 1 > 0
-e -0.5x + 1 > -1
e - 0,5x +1 > e ln(1)

0,5x > 0 - 1
x < 1 / 0.5
x < 2

S = -infini ; 2]

2/ f(x) = 0.5x + e -0,5x + 1
f'(x) = 0.5x - 0.5 e -0.5x + 1

tableau de variation

x -infini -2 + infini

0.5 - 0.5 e - 0.5x + 1 - +

f(x) + infini - 1.213 +infini

3/
x | f(x)
0 | 1
1 | 2.1
2 | 3.2
3 | 4.3
4 | 5.4
5 | 5.6

partie B

je pense que c'est 100 puisque d'après le tableau 1 équivaut à 2.1
a/ je n'ai pas trouvé

b/ je ne peux pas faire puisque que je n'ai pas la réponse précédente

a/ la fonction B est continue sur [ 2;5 ].
de plus B est strictement croissante sur [ 2;5 ].
d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation B (x) = 0 admet une unique solution sur [ 2;5 ].

b/ je n'arrive pas à trouer sur la calculatrice bizarrement

c/ je dirais environ 390 car B(x) = 0

Bonjour,

Pour t'aider on a besoin de savoir si f(x)= 0.5x + $e^{ -0,5x}$ + 1 ou autre chose ?

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Donc

pour obtenir $e^{-0,5x}$ il faut écrire e< sup>-0,5x< /sup> (sans les espaces)

pour obtenir $e^{-0,5x +1}$ il faut écrire e< sup>-0,5x + 1< /sup> (sans les espaces)

ok merci en fait c'est

f(x) = 0.5 x + $e^{-0.5x + 1}$

Et avec cette information

ta réponse x = -2 sur un domaine de définition [0;5] ne te sembles pas étrange !

Ton tableau de signe me semble faux

Avec f(x)= 0.5x + $e^{-0,5x + 1 }$

je trouve

f(0) ≈ 2,72
f(1) ≈ 2,15
f(2) ≈ 2
f(3) ≈ 2,11
f(4) ≈ 2,37
f(5) ≈ 2,72

Si, dans ta calculatrice, tu as entré ta fonction sans parenthèse, c'est sûr qu'ellle va te donner de faux résultats.

f(x) = 0.5x + e^(-0,5x + 1) c'est cela que tu dois entrer dans ta calculatrice !

ok merci j'ai compris mais pour la partie B
l'exercice 2. a/
je ne sais pas comment m'y prendre pourriez vous m'expliquer

et aussi le 3. b/

Tu n'a une petite idée de la recette obtenue pour x produits vendus à 6€ pièce !

Et le bénéfice = ....... - ....

0.6x donc 6000 euros ?

non désolé j'ai répondu trop vite je pense

0.6x - 0.5x + $e^{- 0.5x + 1}$

Bénéfice = recette - coût

Il n'y aurait pas comme une erreur de signe dans - 0.5x + $e^{- 0.5x + 1}$ ??

non puisque le - provient de " Bénéfice = recette - coût"

oui mais si recette = 0,6x

et coût = 0.5x + $e^{- 0.5x + 1}$

bénéfice = recette - coût = 0,6x - (0.5x + $e^{- 0.5x + 1}$ )

Il y a donc bien une erreur de signe

ah ok merci pour tout