Etudier les variations d'une fonction



  • bonjour,

    j'ai fait la plupart de l'exercice. j'aimerais que vous jetiez un coup d'oeil pour m'aider à résoudre les blancs
    merci pour votre aide

    Partie A

    f est la fonction définie sur [0;5] par: f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1

    *Est ce que tu veux dire que * f(x)= 0.5x + e0,5xe^{ -0,5x} + 1 ou autre chose ?

    1.a/ résoudre l'équation 1 - e -0,5x + 1 = 0
    b/ résoudre l'inéquation 1 - e -0.5x + 1 < 0

    1. calculer f'(x)=.
      étudier le signe de f'(x) à l'aide de la question précédente, et dresser le tableau de variation de f.

    2. compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x).

    Partie B

    une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines.
    le cout total de production est donnée par la fonction f précédente, où x est exprimée en centaines d'objets
    ( 2 < x < 5 ) et f(x) en milliers d'euros.

    1. quel nombre d'objets faut -il produire pour que le cout total de production soit minimal ?

    2. un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce
      a/ calculer le bénéfice B(x), en milliers d'euros obtenu par la vente de x centaines d'objets.
      b/ étudier les variations de B dans [ 2;5 ] et dresser son tableau de variation.

    3. a/ démontrer que l'équation B(x) = 0 admet une solution µ et une seule dans [ 2;5 ].
      b/ expliquer pourquoi 3,888 < µ < 3,889
      c/ en déduire le nombre minimal d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets

    voici mes réponses

    Partie A

    1. a/ 1 - e -0,5x + 1 = 0
    • e - 0,5x + 1 = -1
      e - 0,5x + 1 = e ln(1)
    • 0,5x = 0-1
      x = -1 / 0.5
      x = -2

    b/ 1 - e -0,5x + 1 > 0
    -e -0.5x + 1 > -1
    e - 0,5x +1 > e ln(1)

    • 0,5x > 0 - 1
      x < 1 / 0.5
      x < 2

    S = -infini ; 2]

    2/ f(x) = 0.5x + e -0,5x + 1
    f'(x) = 0.5x - 0.5 e -0.5x + 1

    tableau de variation

    x -infini -2 + infini

    0.5 - 0.5 e - 0.5x + 1 - +

    f(x) + infini - 1.213 +infini

    3/
    x | f(x)
    0 | 1
    1 | 2.1
    2 | 3.2
    3 | 4.3
    4 | 5.4
    5 | 5.6

    partie B

    1. je pense que c'est 100 puisque d'après le tableau 1 équivaut à 2.1
    1. a/ je n'ai pas trouvé

    b/ je ne peux pas faire puisque que je n'ai pas la réponse précédente

    1. a/ la fonction B est continue sur [ 2;5 ].
      de plus B est strictement croissante sur [ 2;5 ].
      d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation B (x) = 0 admet une unique solution sur [ 2;5 ].

    b/ je n'arrive pas à trouer sur la calculatrice bizarrement

    c/ je dirais environ 390 car B(x) = 0



  • Bonjour,

    Pour t'aider on a besoin de savoir si f(x)= 0.5x + e0,5xe^{ -0,5x} + 1 ou autre chose ?

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Donc

    pour obtenir e0,5xe^{-0,5x} il faut écrire e< sup>-0,5x< /sup> (sans les espaces)

    pour obtenir e0,5x+1e^{-0,5x +1} il faut écrire e< sup>-0,5x + 1< /sup> (sans les espaces)



  • ok merci en fait c'est

    f(x) = 0.5 x + e0.5x+1e^{-0.5x + 1}



  • Et avec cette information

    ta réponse x = -2 sur un domaine de définition [0;5] ne te sembles pas étrange !

    Ton tableau de signe me semble faux

    Avec f(x)= 0.5x + e0,5x+1e^{-0,5x + 1 }

    je trouve

    f(0) ≈ 2,72
    f(1) ≈ 2,15
    f(2) ≈ 2
    f(3) ≈ 2,11
    f(4) ≈ 2,37
    f(5) ≈ 2,72

    Si, dans ta calculatrice, tu as entré ta fonction sans parenthèse, c'est sûr qu'ellle va te donner de faux résultats.

    f(x) = 0.5x + e^(-0,5x + 1) c'est cela que tu dois entrer dans ta calculatrice !



  • ok merci j'ai compris mais pour la partie B
    l'exercice 2. a/
    je ne sais pas comment m'y prendre pourriez vous m'expliquer



  • et aussi le 3. b/



  • Tu n'a une petite idée de la recette obtenue pour x produits vendus à 6€ pièce !

    Et le bénéfice = ....... - ....



  • 0.6x donc 6000 euros ?



  • non désolé j'ai répondu trop vite je pense

    0.6x - 0.5x + e0.5x+1e^{- 0.5x + 1}



  • Bénéfice = recette - coût

    Il n'y aurait pas comme une erreur de signe dans - 0.5x + e0.5x+1e^{- 0.5x + 1} ??



  • non puisque le - provient de " Bénéfice = recette - coût"



  • oui mais si recette = 0,6x

    et coût = 0.5x + e0.5x+1e^{- 0.5x + 1}

    bénéfice = recette - coût = 0,6x - (0.5x + e0.5x+1e^{- 0.5x + 1})

    Il y a donc bien une erreur de signe



  • ah ok merci pour tout


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.