Signe d'une dérivée avec exponentielle

[cho_lesmaths]

Bonjour à tous,

on me demande d'étudier le signe de la dérivée suivante :

f'(x) = (x+1)(x+2)ex

J'aimerais savoir si la seule présence de " ex " peut justifier que ce soit tout le temps positif ?

Merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

Non, cela signifie seulement que le signe de f'(x) est celui de (x+1)(x+2). En général on utilise ce genre d'argument pour éviter de se trimballer un gros dénominateur, ou d'autres facteurs toujours positifs qui nous ralentissent.

Un exemple qui contredit ta proposition du haut :

g'(x)=(-1)*exp(x)

Il parait évident que g'(x) est négative vu le signe moins. Ca prouve bien que l'exponentielle n'implique pas que ce soit tout le temps positif, et qu'il est donc important de considérer le signe des autres facteurs.

@+

[Zorro]

Il faut en effet faire un tableau de signes avec

une ligne pour le signe de (x + 1)

une ligne pour le signe de (x + 2)

une ligne pour le signe de $e^x$ (qui sera toujours positif )

Et tout dépend sur quel intervalle on te demande d'étudier le signe de cette dérivée.

Au fait c'est une expression que tu as trouvée ou qu'on te donne ? Quelle est l'expression de la fonction de départ ?