fonction dérivé



  • bonjour, j'ai un exercice de vrai ou faux à faire si vrai il faut donner un exemple si faux un contre exemple
    mais j'ai du mal à trouver des exemples pour certaines questions les voici

    1. si une fonction est dérivable on peut la tracer de manière continue
    2. si f une fonction strictement croissante et dérivable alors l'équation f(x)=1 n'admet pas de solution
    3. si f une fonction est strictement croissante , f(a)<1 et f>(b) alors l'équation
      f(x)=1 n'admet pas de solution

    *Devons-nous comprendre comme pour la suite, que * f(a) < 1 et f(b) > 1 Zorro

    1. si f une fonction est dérivable, f(a)<1 et f(b)>1 alors l'équation f(x)=1 admet plusieurs solutions
    2. si f une fonction est dérivable, croissante et f(a)<1 et f(b)>1 alors l'équation f(x)=1 admet plusieurs solution

    f est toujours définie sur [a,b]

    merci d'avance



  • Bonjour,

    1. Si f est définie et dérivable sur [a ; b] alors f est continue sur [a ; b] non ?

    Comme exemple il suffit de prendre une fonction définie et dérivable sur [0 ; 2] comme une fonction affine du genre f(x) = 2x + 5

    1. Prends la même fonction qu'au 3 . Peux-tu trouver une solution à f(x) = 1 qui appartient bien à l'intervalle [0 ; 2] ?

    2. je ne comprends pas "" et f>(b) "" ....

    Pour la suite essaye de faire des dessins de fonctions qui vérifient les conditions imposées.

    A plus tard !



  • Pour la 5) par exemple une fonction f définie sur [-3 ; 2] qui aurait pour représentation graphique le schéma ci dessous

    http://img257.imageshack.us/img257/1119/deivkx9.jpg

    Elle vérifie bien f(-3) < 1 et f(2) > 1 et f dérivable sur [-3 ; 2]

    Combien l'équation f(x) = 1 a-t-elle de solution ?



  • Pour la 6 la seule différence , c'est qu'on sait que f est croissante sur [a ; b] (on va supposer que f est strictement croissante parce que simplement croissante me semblerait trop pointu pour un exo de 1èreES )

    Soit la fonction f définie et strictement croissante sur [0 ; 3] dont la représentation serait :

    http://img166.imageshack.us/img166/4650/driv1ea9.jpg

    Parce que si la fonction n'est pas strictement croissante sur [0 ; 6] alors elle pourrait avoir pour représentation :

    http://img72.imageshack.us/img72/9918/driv2qi1.jpg



  • merci beaucoup



  • De rien.

    As-tu bien compris la différence entre "croissante" et "strictement croissante" ?


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