Trouver les tangentes à une parabole passant par un point donné

Bonsoir,

Pourriez vous me donner des clés, des conseils pour la résolution de cet exercice ?

Enoncé: Dans un repère, P est la paraboled'équation y = - x² + 2 et A le point de coordonées ( 3;2)

Tracer P et placer A. Graphiquement, combien semble t'il avoir de tangentes à P passant par A ? ///( est ce " 1 et y = 2" ) ?///////
On se propose de démontrer cette conjecture.
a) a désigne un réel. Ecrire une équation de la tangente T0 à P au point d'abscisse a.////////( est ce " f'a(x-a)+fa")) ?///////////
b) Pour quels réels a, le point A appartient il à T0
c) Donner les équations des tangentes à P qui passent par A. Les tracer sur le graphique de la question 1.

Merci d'avance

Salut.

Oui il ne semble effectivement y en avoir qu'une seule qui serait la droite d'équation y=2.

2.a) Effectivement, une formule de cours nous affirme que l'équation de la tangente $T_0$ au point a est y=f'(a)(x-a)+f(a). (attention aux parenthèses autour de a, c'est important)

2.b) Si A(3;2) appartient à la droite $T_0$ , alors elle vérifie son équation ! Donc dans l'équation de $T_0$ on remplace x par 3 et y par 2, puis on détermine les a qui pourraient convenir.

Il faut donc résoudre 2=f'(a)(3-a)+f(a).

Reste à donner les expressions de f'(a) et f(a).

2.c) Une fois que tu connais a, ben il n'y a plus qu'à écrire les équations pour a= ta ou tes solutions.

@+

Merci pour toutes ces indications,
mais comment résoudre " 2=f'(a)(3-a)+f(a)" ( en passant le 2 de l'autre côté ?)

Je te l'ai dit, il faut donner les expressions de f(a) et f'(a), avec f(x)=-x²+2.