équations cartésiennes



  • Bonjour j'ai des problème pour faire cet exercice:

    Donner la distance du point A(1,2,3) à la droite D d'équations cartésiennes

    D{3x+5y-z+2=0, x-y+z=0}

    Donner ensuite l'équation cartésienne du plan passant par A et normal à D.

    Voici ce que j'ai fait pour l'instant:

    d(a,d)=bauud(a,d)=\frac{||ba \wedge u||}{||u||} (les normes des vecteur je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteur)

    bau=(bh+ha)u=hauimpliquebau=ha.uba \wedge u=(bh+ha) \wedge u = ha \wedge u implique ||ba \wedge u||=||ha||.||u||

    n1= 3i+5j-k normal à P1
    n2=i-j+k normal à P2

    implique u=n1 produit vectoriel n2 (vecteur directe de D)

    ensuite je trouve u=4i-4j-8k

    B appartient D
    B(-1/4,-1/4,0)
    BA(-5/4,-9/4,3)
    Je trouve ensuite
    BA produit vectoriel u = 6i-22j+14k
    donc
    bau=179||ba \wedge u||=\sqrt{179}
    u=26||u||=2\sqrt{6}

    d'où d(a,d)=17926d(a,d)=\frac{\sqrt{179}}{2\sqrt{6}}

    En espérant ne pas mettre trompé dans les calculs.
    Si quelqu'un peut vérifier mes résultats se serait gentil.

    pour la question suivante je pense que l'équation est de la forme 4x-4y-8z+d=0
    et comme A appartient à ce plan on a d=32
    ce qui donne 4x-4y-8z+32=0

    Est-ce bien cela?

    Merci d'avance.



  • bonjour
    quelle est la première équation de la droite D ?
    est-ce 3x+z+2=0?
    Comment trouves-tu les coordonnées de B ?
    @+



  • non c'est 3x + 5y - z + 2 = 0.
    Je trouve B avec le vecteur u.



  • salut
    le principe du calcul est bon
    vérifie les valeurs numériques en utilisant geospac par exemple c'est un bon exercice.@+


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