équations cartésiennes

Bonjour j'ai des problème pour faire cet exercice:

Donner la distance du point A(1,2,3) à la droite D d'équations cartésiennes

D{3x+5y-z+2=0, x-y+z=0}

Donner ensuite l'équation cartésienne du plan passant par A et normal à D.

Voici ce que j'ai fait pour l'instant:

$d(a,d)=∣∣ba∧u∣∣∣∣u∣∣d(a,d)=\frac{||ba \wedge u||}{||u||}$ (les normes des vecteur je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteur)

$ba \wedge u=(bh+ha) \wedge u = ha \wedge u implique ||ba \wedge u||=||ha||.||u||$

n1= 3i+5j-k normal à P1
n2=i-j+k normal à P2

implique u=n1 produit vectoriel n2 (vecteur directe de D)

ensuite je trouve u=4i-4j-8k

B appartient D
B(-1/4,-1/4,0)
BA(-5/4,-9/4,3)
Je trouve ensuite
BA produit vectoriel u = 6i-22j+14k
donc
$∣∣ba \wedge u||=\sqrt{179}$
$∣∣u∣∣=26||u||=2\sqrt{6}$

d'où $d(a,d)=17926d(a,d)=\frac{\sqrt{179}}{2\sqrt{6}}$

En espérant ne pas mettre trompé dans les calculs.
Si quelqu'un peut vérifier mes résultats se serait gentil.

pour la question suivante je pense que l'équation est de la forme 4x-4y-8z+d=0
et comme A appartient à ce plan on a d=32
ce qui donne 4x-4y-8z+32=0

Est-ce bien cela?

Merci d'avance.

bonjour
quelle est la première équation de la droite D ?
est-ce 3x+z+2=0?
Comment trouves-tu les coordonnées de B ?
@+

non c'est 3x + 5y - z + 2 = 0.
Je trouve B avec le vecteur u.

salut
le principe du calcul est bon
vérifie les valeurs numériques en utilisant geospac par exemple c'est un bon exercice.@+