équations cartésiennes



  • Bonjour j'ai des problème pour faire cet exercice:

    Donner la distance du point A(1,2,3) à la droite D d'équations cartésiennes

    D{3x+5y-z+2=0, x-y+z=0}

    Donner ensuite l'équation cartésienne du plan passant par A et normal à D.

    Voici ce que j'ai fait pour l'instant:

    d(a,d)=∣∣ba∧u∣∣∣∣u∣∣d(a,d)=\frac{||ba \wedge u||}{||u||}d(a,d)=ubau (les normes des vecteur je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteur)

    ba∧u=(bh+ha)∧u=ha∧uimplique∣∣ba∧u∣∣=∣∣ha∣∣.∣∣u∣∣ba \wedge u=(bh+ha) \wedge u = ha \wedge u implique ||ba \wedge u||=||ha||.||u||bau=(bh+ha)u=hauimpliquebau=ha.u

    n1= 3i+5j-k normal à P1
    n2=i-j+k normal à P2

    implique u=n1 produit vectoriel n2 (vecteur directe de D)

    ensuite je trouve u=4i-4j-8k

    B appartient D
    B(-1/4,-1/4,0)
    BA(-5/4,-9/4,3)
    Je trouve ensuite
    BA produit vectoriel u = 6i-22j+14k
    donc
    ∣∣ba∧u∣∣=179||ba \wedge u||=\sqrt{179}bau=179
    ∣∣u∣∣=26||u||=2\sqrt{6}u=26

    d'où d(a,d)=17926d(a,d)=\frac{\sqrt{179}}{2\sqrt{6}}d(a,d)=26179

    En espérant ne pas mettre trompé dans les calculs.
    Si quelqu'un peut vérifier mes résultats se serait gentil.

    pour la question suivante je pense que l'équation est de la forme 4x-4y-8z+d=0
    et comme A appartient à ce plan on a d=32
    ce qui donne 4x-4y-8z+32=0

    Est-ce bien cela?

    Merci d'avance.



  • bonjour
    quelle est la première équation de la droite D ?
    est-ce 3x+z+2=0?
    Comment trouves-tu les coordonnées de B ?
    @+



  • non c'est 3x + 5y - z + 2 = 0.
    Je trouve B avec le vecteur u.



  • salut
    le principe du calcul est bon
    vérifie les valeurs numériques en utilisant geospac par exemple c'est un bon exercice.@+


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