Point d'intersection

Bonjour a vous tous!!

J'ai besoin de votre aide!

Un plan r passe par les points suivants A;(1,0,-7) B(-2,-1,0) C(0,0,-3)
Trouvez le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'equation
x - 7 / 12 = y + 1 / -6 = z - 2 / -2
Jai d abord trouver la droite d'equation qui est -4x + 5y - z = 3
mais comment on fait maintenant pour trouver le point d intersection ??
Merci beaucoup!!

Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite de tous les signes d'opérations pour régler un souci d'affichage, sans modification des expressions pour les rendre compréhensibles

Bonjour,

Il nous est impossible de vérifier ce que tu écris.

Pour savoir quelles sont les expressions au numérateur et au dénominateur, il faudrait des ( ) dans les fractions !

C'est $,x−7,12\frac{,x-7,}{12}$ ou $,x,−,,7,12,x,-,\frac{,7,}{12}$ ou autre chose ?

De plus -4x + 5y - z = 3 c'estune équation de quoi ?

Méthode à utiliser ici :

écrire une équation du plan (R)

(R) et (D) ont un point commun si le système constitué de cette équation et de celle de (D) possède une solution unique.

c'est un probleme de lycee!!! et cest exactement ceci qui est ecrit sur ma feuille.

Un plan r passe par les points suivants A;(1,0,-7) B(-2,-1,0) C(0,0,-3)
Trouvez le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'equation
(x - 7) sur 12 = (y + 1) / -6 =( z - 2) / -2

Suggestion resoudre le systeme compose de lequation algebrique de plan et des deux equations suivantes: (x-7)/12 = (y+1)/-6
(x-7)/12 = (z-2)/-2
Merci de votre aide!!:)

Bonjour

comme te l'as suggéré Zorro il faut d'abord que tu trouves l'equation du plan car ça nous arrange pas d'utiliser comme données les coordonnées des 3 points.
Et d'ailleur l'equation que nous a donné n'est pas une equation de droite :
tu ne peux pas modéliser une equation de droite dans l'espace à partir d'une seule equation (probleme de dimension).

Pour cela tu trouves 2 vecteurs qui appartiennent au plan (facile avec tes 3 points par ex : AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$
Et tu trouves un vecteur normal à ces 2 vecteurs. Comme tu as poster ce problème dans la catégorie supérieure il serait judicieux d'utiliser ici le produit vectoriel,sinon tu te donnes un vecteur (a,b,c) et tu trouves a b et c pour que le scalaire de tes 2 vecteurs soit nul.
A partir des coordonnées du vecteur normal tu dois savoir comment on en déduit l'equation de plan.

une fois que tu as ton equation de plan du résout le systeme d'equations que tu obtiens il faut que x , y et z verifient d'une part ton equation de plan et d'autre part ton equation de droite : tu vas trouver le point commun.