Etude de suite récurentes d'ordre 2 et 3

[adher01]

Bonjour bonjour.
Je suis toujours en pleines révisions de mes khôlles et je suis de nouveau tomber sur un énoncé qui me bloque.
Je vous le donne tou d'abord puis vous explique mes débuts de démarches.
On considère la suite $(u$n$){n∈$mathbb{N}$}$ définie par : $u_0$=3
$u_1$=5
∀n ∈ $mathbbN$ , $u${n+2}$-2u${n+1}$+u$_n$=3^n$

1-Trouver deux réels α et r telque la suite $(v$n$){n ∈$mathbb{N}$}$ terme général $v_n$=α$r_n$ vérifie (R)

Donc voici mon énoncé.
J'ai d'abord penser à poser une équation caractéristique de sorte à faire sortir du delta 2 suite géométriques.. bref la méthode toute simple pour une suite d'ordre 2 sauf que la ça en est une d'ordre 3 !! Donc je chercher un moyen de faire disparaitre $3^n$ comme par exemple en le divisant ou le soustrayant mais la ça ne marche pas non plus.
Donc je me suis dit pourquoi pas tenté la récurence ?? mais pour prouver au rang $n_0$ il me manquer $u_2$. Je penser donc supposer un arithmétique est donc calculer la raison en faisant $u$_1$-u_0$=2 donc $u_2$=7
mais j'ai alors réaliser que avec une récurence je n'arriverai pas à touver $v_n$.
donc voila pour le moment je suis à cours d'idée donc si jamais vous avez une révélation ou tout simplement une idée je suis la .
adher01