Factoriser une expression par le facteur commun

bonjour! l'exercice me demande de factoriser (x-3)(2x-1)+x-3 et j'ai trouvé (x-3)(2x-1) est ce que c'est juste?

non c'est pas juste désolé enfait c'est (x-3)(2x-1+1)
car si tu developpe ce que tu as ecris tu va spas tomber juste là oui
au final ca te donne (x-3)(2x)

je comprend pas le facteur commun c'est bien x-3 donc après il me reste que 2x-1 alors comment tu fais por trouver autre chose?

regarde develloppe (x-3)(2x+1)+x-3
=2x²-7x+3+x-3
=2x²-6x

or si tu devellope rien que (x-3)(2x-1) tu ne vas pas trouver ça

dans les factorisation tu dois te poser cette question :
quel est le nombre qui multiplié par x-3 donne (x-3)(2x-1)
là c'est facile c'est 2x-1 c'est deja en facteur

ensuite a toi de repondre quel est le nombre qui multiplié par x-3 donne x-3??

mais la je dois pas developper mais juste factoriser donc(x-3)(2x-1)+x-3
je mets les x-3 d'un coté et il me reste 2x-1

non tu n'as pas trés bien compris le principe de la factorisation si je te fais developper c'est pour que tu te rend compte qu'il faut que tu trouve la même chose lorsque tu developpe ta factorisation qu'au debut!!
enfait là tu oublie completement ton x-3 c'est pas possible que ça soit ça c'est pas trop logique

t'écris que (x-3)(2x-1)+x-3=(x-3)(2x-1)

ça n'as pas de sens tu en fais quoi de ton x-3?

ouais ta raison mais tu peu me detailler tout le calcul pour que je vois comment tu as fait

tu sais il n'y as pas grand chose à calculer il faut juste que pout t'aider tu te pose la question que je t'ai dit tout à l'heure le problème c'est que tu ne vois pas de facteur pour le deuxième x-3 pour tant il est sous entendu et c'est 1 ( quel est le nombre qui multiplié par x donne lui meme...c'est un donc il faut que tu rajoute +1

essaye de faire un autre exemple ci dessus pour voir si tu as vraiment compris

(x+2)(3x-1)+(6x-5)(x+2)+x+2??

si tu y arrives dans ce cas là tu auras compris

bon courage

ça donne (x+2)(10x-4)

non c'est pas ça developpe tout tes calculs pour sue je comprenne où est ce que tu t'es trompée...

(x+2)(10x-4+1)

non je pense pas que tu es tout compris regarde
(x+2)(3x-1)+(6x-5)(x+2)+x+2
=(x+2)(3x-1+6x-5)+(x+2)(1)
=(x+2)(3x-1+6x-5+1)est ce que tu comprends ça?

ouai ça je comprend donc si je revien a mon exo (x-3)(2x-1)+x-3
=(x-3)(2x-1+1)
=(x-3)(2x)
ou alors c'est:
(x-3)(2x-1+x-3)
(x-3)(3x-4)

non c'est le premier!!
est ce que tu veux que je te donne une autre factorisation?

ok mais on m'a jamais appris à remplacer des nombres par 1

alors pour (x-3)^2 +(5-2x)(x-3) tu trouves quoi?

dis moi ce que tu trouves toi en developpant tout tes calculs
(ça sert à rien que je le fasse)

je trouve (x-3)(5-2x+x-3)=(x-3)(2-x)

c'est juste super tu as compris!

merci de m'aider!

j'ai aussi 1/2x^2 +x+1je pense que la reponse est:
(1/2x+1)^2

attend je ne comprends pas bien est ce que c'est 1/(2x²+x+1) c'est à dire tout au denominateur ou juste le 2x² au denominateur et ensuite x+1?

c'est juste 2x^2 au dénominateur et ensuite x+1 (désolé!)

non c'est pas grave bon alors la premiere chose à faire est de tout mettre au même denominateur je pense pas que ça soit juste ce que tu as mis reessaye en commencant par mettre au meme denominateur

on peut pas se servir d'une identité remarquable?

ben si tout été au denominateur ben oui tu pourrais t'en servir et dans ce cas là ça serait bon mais là non si c'est comme j'ai compris il faut mettre au meme denominateur

Juste un point :

titor t'a montré une "astuce" que tu aurais dû connaître depuis la ... 4e !
A savoir que n'importe quel nombre ou quantité qui apparaît dans un calcul est en fait multipliée par 1. Cela est pertinent pour factoriser selon le principe :
ax + a = ax + a1 = a*(x + 1)
La remarque de titor concernant la vérification en re-développant est tout-à-fait justifiée ; ce n'est pas parce que tu penses avoir factorisé que c'est nécessairement juste, n'est-ce pas ! Prends donc l'habitude de re-développer pour voir si tu récupères le truc de départ.

bonjour j'ai encore un problème avec la factorisation.L'exercice me demande de factoriser en reconnaissant la différence de deux carrés pour (x-4)^2 -1.je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'aidez svp?

Bien sûr :

tu as (x - 4)^2 qui est le carré de (x - 4)
et 1 qui est le carré de... 1 !

Alors la formule célèbre
u² - v² = (u - v)(u + v)
s'applique, avec
u = (x - 4) et v = 1.

Par exemple, on factorise ainsi l'expression
(2x + 3)^2 - 49
= (2x + 3) - 7^2
= [ (2x + 3) - 7 ] [ (2x + 3) + 7 ].
il n'y a plus qu'à réduire dans chaque crochet.

donc (x-4)^2 -1=(x-3)(x-1)?

Moi, j'obtiens :

(x - 4)^2 - 1 = ((x - 4) -1)((x - 4) + 1) = (x - 5)(x - 3).

D'où sort ton "(x - 1)" ?

en fait je me suis trompée au lieu de mettre x-4 j'ai mis x-2

Tout va bien, alors - je clos ce topic, fort long.
On continue sur ton second "post".