Calculs sur des fractions

Bonjour,
Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Trouver, si possible 2 entiers positifs distincts a et b tel que
1= 1/a + 1/b
Est-ce possible ? si non pourquoi ?
Merci de votre explication.
Labelle

Bonjour,

Soient a et b 2 entiers tels que : $1,a,,+,1,b,,=,1\frac{1}{,a,},+,\frac{1}{,b,},=,1$

donc $1,a,,=,1−,1,b,,=,,b−1,,b,\frac{1}{,a,},=,1-,\frac{1}{,b,},=,\frac{,b-1,}{,b,}$

donc $a,=,b,b−1,a,=,\frac{b}{,b-1,}$

Il ne reste plus qu'à dire qu'il n'y a que l'entier 2 qui soit la fraction d'un entier sur l'entier qui le précède car $2,=,2,2−1,2,=,\frac{2}{,2-1,}$

Les fractions $3,2,,4,3,,5,4,,\frac{3}{,2,},\frac{4}{,3,},\frac{5}{,4,},$ ... etc ... ne sont pas des entiers

Or si b = 2 alors a = 2 , solution qui ne convient pas puisque les 2 nombres doivent être différents.